Soluzioni
  • Ciao Namis, bene così! Laughing

    Un attimo di pazienza e rispondo a tutte le tue domande...

    Risposta di Omega
  • A ristroso:

    PPS: Le categorie "Uni" sono le nuove categorie che ci permetteranno di semplificare ancora di più l'indicizzazione delle risposte e che faciliteranno la catalogazione delle domande.

    PS: quella è la forma parametrica vettoriale della retta, ed è un'alternativa alla scrittura in coordinate. Mischiare i due modi di scrivere gli enti geometrici è fatto apposta per confondere... ;)

    Per quanto riguarda l'esercizio, devi imporre le condizioni per determinare i valori di a,b,c,d nella generica equazione del piano

    ax+by+cz+d=0

    1) Passaggio per il punto P, cioè

    a+2b+c+d=0

    2) Ortogonalità dei due piani. Detto Ax+By+Cz+D=0 l'altro piano, ossia x+y-z-3=0, dobbiamo richiedere che i vettori dei parametri direttori dei due piani siano ortogonali. Dunque, che siano ortogonali (a,b,c) e (A,B,C).

    In pratica ci basta imporre che tali vettori abbiano prodotto scalare nullo (condizione di ortogonalità)

    (a,b,c)\cdot (A,B,C)=0

    cioè

    (a,b,c)\cdot (1,1,-1)=0

    quindi

    a+b-c=0

    3) Parallelismo con la retta

    La retta passa per il punto P ed è parallela al vettore (1,1,1).

    Per far sì che retta e piano siano paralleli, usiamo il prodotto scalare. Chiediamo che il vettore dei parametri direttori del piano sia ortogonale alla direzione della retta. Non dimenticare che il vettore dei parametri direttori di un piano individua la direzione ortogonale al piano, quindi se è ortogonale alla direzione della retta, il piano è automaticamente parallelo alla retta

    (a,b,c)\cdot (1,1,1)=0\ \to\ a+b+c=0

    A questo punto devi risolvere il sistema di equazioni che ne risulta.

    Fammi sapere se hai difficoltà.

    Namasté - Agente \Omega

    Risposta di Omega
  • Perfetto! :) Grazie mille, mi metto subito all'opera e risolvo il sistema

    Risposta di namis
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