La somma di due numeri irrazionali è irrazionale?

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La somma di due numeri irrazionali è sempre irrazionale? Sapreste rispondere a questa domanda e giustificare la risposta?

 

È una domanda presa da un quiz a cui non ho saputo rispondere, quindi mi affido a voi. Oltre a darmi una risposta secca vi chiedo di fornirmi una spiegazione chiara e semplice del perché.

Domanda di FAQ

 
Soluzioni

  • La risposta è no. La somma di due numeri irrazionali non è necessariamente un numero irrazionale. Ciò che possiamo affermare in generale è che la somma di numeri irrazionali è un numero reale, infatti può essere un numero irrazionale oppure un numero razionale.

    Per convincersene basta fare qualche esempio:

    • Se consideriamo i numeri irrazionali

    a = √(2) ; b = 2√(2)

    la loro somma è un numero irrazionale, infatti

    a+b = √(2)+2√(2) = 3√(2)

    • Se invece consideriamo i numeri irrazionali

    a = 1+√(2) ; b = 1-√(2)

    la loro somma è un numero razionale e, in particolare, un numero naturale:

    a+b = (1+√(2))+(1-√(2)) = 1+√(2)+1-√(2) = 2

    Per concludere possiamo dire che la somma di due numeri irrazionali può essere sia razionale che irrazionale.

    ***

    Se vuoi fare un ripasso generale sui numeri irrazionali - click!

    Risposta di Galois
 
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