Soluzioni
  • La risposta è no. La somma di due numeri irrazionali non è necessariamente un numero irrazionale. Ciò che possiamo affermare in generale è che la somma di numeri irrazionali è un numero reale, infatti può essere un numero irrazionale oppure un numero razionale.

    Per convincersene basta fare qualche esempio:

    • Se consideriamo i numeri irrazionali

    a=\sqrt{2} \ \ ; \ \ b=2\sqrt{2}

    la loro somma è un numero irrazionale, infatti

    a+b=\sqrt{2}+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}

    • Se invece consideriamo i numeri irrazionali

    a=1+\sqrt{2} \ \ ; \ \ b=1-\sqrt{2}

    la loro somma è un numero razionale e, in particolare, un numero naturale:

    a+b=(1+\sqrt{2})+(1-\sqrt{2})=\\ \\ =1+\sqrt{2}+1-\sqrt{2}=2

    Per concludere possiamo dire che la somma di due numeri irrazionali può essere sia razionale che irrazionale.

    ***

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    Risposta di Galois
 
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