Soluzioni
  • Il numero fisso è una vera e propria costante tipica di ciascun poligono regolare, che dipende solo dal numero dei lati del poligono e che si indica con f.

    Si può parlare di numero fisso solo in riferimento ai poligoni regolari: il numero fisso di un poligono regolare è il rapporto tra la misura dell'apotema e la misura del lato del poligono.

    \mbox{Numero fisso}=\frac{\mbox{apotema}}{\mbox{lato}}

    Tabella dei numeri fissi

    Nella seguente tabella abbiamo riportato il numero fisso dei principali poligoni regolari

     

    Poligono regolare

    Numero di lati

    Numero fisso

    Triangolo equilatero

    3

    0,289

    Quadrato

    4

    0,5

    Pentagono

    5

    0,688

    Esagono

    6

    0,866

    Ettagono

    7

    1,038

    Ottagono

    8

    1,207

    Ennagono

    9

    1,374

    Decagono

    10

    1,539

    Dodecagono

    12

    1,866

     

    A cosa serve il numero fisso

    Indicando con a la misura dell'apotema di un poligono regolare, con L la misura del lato e con f il numero fisso, dalla definizione di numero fisso segue che

    f=\frac{a}{L}

    Invertendo la precedente relazione in favore prima del lato e poi dell'apotema si ricavano le seguenti formule

    \\ L=\frac{a}{f} \\ \\ a=f \cdot L

    Ecco quindi spiegato a cosa serve il numero fisso:

    - se è nota la misura dell'apotema di un poligono regolare possiamo ricavare la misura del lato dividendo l'apotema per il numero fisso;

    - conoscendo la misura del lato si può risalire alla misura dell'apotema moltiplicando il lato per il numero fisso.

    ***

    Gli studenti di scuola media o dei primi anni di scuola superiore possono fermarsi qui con la lettura e per approfondire possono consultare la nostra lezione sui poligoni regolari.

    Formula per calcolare il numero fisso (per studenti di V liceo e universitari)

    Se avete già studiato un po' di Trigonometria e sapete cos'è la tangente di un angolo potete calcolare il valore del numero fisso di qualsiasi poligono regolare attraverso la formula che segue

    f_n=\frac{1}{2\tan\left(\frac{\pi}{n}\right)}

    dove n rappresenta il numero dei lati del poligono regolare.

    Ad esempio, per calcolare il numero fisso del quadrato si deve sostituire n con 4

    f_4=\frac{1}{2\tan\left(\frac{\pi}{4}\right)} = \frac{1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} = 0,5

    Al posto di \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) abbiamo sostituito 1, che è il valore della tangente di 45 gradi.

    Risposta di Galois
 
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