Soluzioni
  • Il numero fisso si indica con f e si calcola come f=a/L, ossia come rapporto tra apotema e lato del poligono regolare; il numero fisso è una costante tipica di ciascun poligono regolare, che dipende solamente dal numero dei lati del poligono.

    Definizione di numero fisso

    Si può parlare di numero fisso solo in riferimento ai poligoni regolari: il numero fisso di un poligono regolare è il rapporto tra la misura dell'apotema e la misura del lato del poligono.

    \mbox{Numero fisso}=\frac{\mbox{apotema}}{\mbox{lato}}

    Tabella dei numeri fissi

    Nella seguente tabella abbiamo riportato il numero fisso dei principali poligoni regolari.

     

    Poligono regolare

    Numero di lati

    Numero fisso

    Triangolo equilatero

    3

    0,289

    Quadrato

    4

    0,5

    Pentagono

    5

    0,688

    Esagono

    6

    0,866

    Ettagono

    7

    1,038

    Ottagono

    8

    1,207

    Ennagono

    9

    1,374

    Decagono

    10

    1,539

    Dodecagono

    12

    1,866

     

    A cosa serve il numero fisso

    Indicando con a la misura dell'apotema di un poligono regolare, con L la misura del lato e con f il numero fisso, dalla definizione di numero fisso segue che

    f=\frac{a}{L}

    Invertendo la precedente relazione in favore prima del lato e poi dell'apotema si ricavano le seguenti formule

    \\ L=\frac{a}{f} \\ \\ a=f \cdot L

    Ecco quindi spiegato a cosa serve il numero fisso:

    - se è nota la misura dell'apotema di un poligono regolare, possiamo ricavare la misura del lato dividendo l'apotema per il numero fisso;

    - conoscendo la misura del lato, si può risalire alla misura dell'apotema moltiplicando il lato per il numero fisso.

    ***

    Gli studenti di scuola media o dei primi anni di scuola superiore possono fermarsi qui con la lettura e per approfondire possono consultare la nostra lezione sui poligoni regolari.

    Formula per calcolare il numero fisso (per studenti di V liceo e universitari)

    Se avete già studiato un po' di Trigonometria e sapete cos'è la tangente di un angolo potete calcolare il valore del numero fisso di qualsiasi poligono regolare attraverso la formula che segue

    f_n=\frac{1}{2\tan\left(\frac{\pi}{n}\right)}

    dove n rappresenta il numero dei lati del poligono regolare.

    Ad esempio, per calcolare il numero fisso del quadrato si deve sostituire n con 4

    f_4=\frac{1}{2\tan\left(\frac{\pi}{4}\right)} = \frac{1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} = 0,5

    Al posto di \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) abbiamo sostituito 1, che è il valore della tangente di 45 gradi.

    Risposta di Galois
 
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