Soluzioni
  • Il reciproco di un numero N è il numero che si ottiene dividendo 1 per N, ossia considerando una frazione in cui il numeratore è 1 e il denominatore è N. In parole povere il reciproco di N è 1/N.

    N\ \mbox{ha come reciproco}\ \frac{1}{N}

    Volendo possiamo anche esprimere il reciproco di un numero N mediante le potenze, ed in particolare

    N\ \mbox{ha come reciproco}\ N^{-1}

    Ciò equivale a quanto scritto poco sopra per definizione di potenza con esponente negativo

    N^{-1}=\frac{1}{N}

    Il reciproco esiste per qualsiasi numero diverso da zero: puoi prendere il reciproco di un numero naturale, di un numero razionale, di un numero decimale e così via, ma l'unico reciproco che non puoi prendere è il reciproco di 0.

    Il motivo è semplice. Dato che non si può dividere per zero (la divisione per zero non è definita e non ha senso), non avrebbe senso scrivere \frac{1}{0}, per questo motivo il reciproco di zero non esiste.

    Esempi sul reciproco di un numero

    Come abbiamo scritto possiamo considerare il reciproco di qualsiasi numero diverso da zero, come ad esempio il reciproco di 2

    2\ \to\ \frac{1}{2}

    il reciproco di 1

    1\ \to\ \frac{1}{1}=1

    il reciproco di radice di 2

    \sqrt{2}\ \to\ \frac{1}{\sqrt{2}}

    o il reciproco di Pi Greco

    \pi\ \to\ \frac{1}{\pi}

    Reciproco di un numero espresso mediane una frazione

    Nota in particolare che la stessa regola vista in precedenza vale anche per le frazioni. In termini pratici, se vogliamo calcolare il reciproco di una frazione

    \mbox{Reciproco di }\frac{A}{B}\to \frac{1}{\frac{A}{B}}

    dobbiamo ricorrere alla regola per la frazione di una frazione

    \mbox{Reciproco di }\frac{A}{B}\to \frac{1}{\frac{A}{B}}=1:\frac{A}{B}=1\times\frac{B}{A}=\frac{B}{A}

    Il trucco consiste nello scrivere la frazione come divisione e successivamente applicare la regola per la divisione tra frazioni, grazie alla quale si conclude che il reciproco di una frazione si ottiene scambiando numeratore e denominatore

    \mbox{Reciproco di }\frac{A}{B}\to \frac{B}{A}

    Esempi sul reciproco di una frazione

    \\ \frac{1}{4}\ \to\ 4\\ \\ \\ \frac{3}{7}\ \to\ \frac{7}{3}\\ \\ \\ -\frac{9}{2}\ \to\ -\frac{2}{9}

    Risposta di Omega
 
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