Soluzioni
  • Partiamo dal risultato: l'arcotangente di zero vale 0

    \arctan(0)=0

    Per capire quanto vale arctg(0) è sufficiente ricordare che l'arcotangente è l'inversa della funzione tangente, in particolare l'inversa della tangente ristretta agli angoli compresi tra -\frac{\pi}{2}\mbox{ e }+\frac{\pi}{2}.

    y=\arctan(x)\ \iff\ x=\tan(y)\ \ \ \mbox{con }-\frac{\pi}{2}<y<\frac{\pi}{2}

    Se però non hai ancora studiato le funzioni nel dettaglio e possiamo ragionare solo con definizioni goniometriche, possiamo fare così: l'arcotangente di un angolo \theta compreso tra -\frac{\pi}{2}\mbox{ e }+\frac{\pi}{2} è la funzione tale che

    \arctan{(\tan(\theta))}=\theta

    associa cioè al valore della tangente di un angolo l'angolo stesso. Volendo calcolare arctan(0), se ci limitiamo a considerare \theta in -\frac{\pi}{2}\mbox{ e }+\frac{\pi}{2} l'unico angolo per cui

    \tan(\theta)=0

    è proprio \theta=0:

    \tan(0)=0

    quindi

    \arctan{(\tan{(0)})}=0

    In una frase: l'arcotangente di 0 è l'angolo compreso tra -\frac{\pi}{2}\mbox{ e }+\frac{\pi}{2} tale che la tangente di tale angolo sia zero. L'arcotangente di zero è quindi zero.

    Ricorda che:

    - la tangente associa ad un angolo un valore;

    - l'arcotangente associa ad un valore un angolo.

    Ragionando in questo modo puoi desumere facilmente i valori notevoli della funzione arcotangente. Ad esempio, saresti in grado di calcolare il valore dell'arcotangente di 1? :)

    Risposta di Omega
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