Soluzioni
  • Partiamo dal valore della radice quadrata di 3: si tratta di un numero irrazionale, in parole povere di un numero decimale illimitato e non periodico, che di conseguenza non può essere scritto sotto forma di frazione.

    Se usiamo una qualsiasi calcolatrice otteniamo il seguente valore della radice di 3, dove il numero di cifre decimali dipende dalla lunghezza del display:

    \sqrt{3}=1,732050808...

    Come approssimare la radice quadrata di 3

    Per l'approssimazione della radice di 3 non c'è una regola fissa: tutto dipende da quali tipi di calcoli vogliamo fare, o meglio dall'obiettivo che si prefiggono i calcoli.

    In molti casi sarà il testo dell'esercizio stesso a suggerirci l'approssimazione da usare, ma se così non fosse si è soliti usare un'approssimazione alla prima oppure alla seconda cifra decimale, soprattutto negli esercizi di Geometria:

    \sqrt{3}\simeq 1,7 \ \ ; \ \ \sqrt{3} \simeq 1,73

    dove \simeq è il simbolo circa.

    Riferimento geometrico della radice quadrata di 3

    La radice quadrata di 3 esprime la misura della diagonale di un cubo il cui spigolo misura 1, indipendentemente dall'unità di misura usata.

    Per fissare le idee disegniamo un cubo e indichiamo con D la sua diagonale, con d la diagonale di base e con L lo spigolo del cubo:

     

    Radice di 3 con diagonale del cubo

    Radice quadrata di 3 come diagonale di un cubo di spigolo L=1.

     

    Supponiamo che L sia uguale a 1

    L=1

    e verifichiamo che D è uguale alla radice quadrata di 3.

    Per prima cosa calcoliamo la misura della diagonale di base (d), che è la diagonale di un quadrato di lato L=1.

    Usiamo il teorema di Pitagora (d è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele i cui cateti misurano 1) e otteniamo che

    d=\sqrt{L^2+L^2}=\sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}

    Osserviamo poi che D, d, L sono i lati di un triangolo rettangolo e che D è l'ipotenusa, dunque sempre per il Teorema di Pitagora abbiamo che:

    D=\sqrt{L^2+d^2}=\sqrt{1^2+\left(\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{1+2}=\sqrt{3}

    Ci siamo! Abbiamo così verificato che la radice quadrata di 3 esprime la misura della diagonale di un cubo di spigolo pari a 1.

    Radice quadrata di 3 senza calcolatrice

    Oltre alla calcolatrice, per calcolare un'approssimazione della radice quadrata di 3 possiamo usare:

    • un metodo di calcolo che si impara nel primo anno di scuola media e che abbiamo spiegato nella lezione sul calcolo della radice quadrata senza calcolatrice - click!

    • Le tavole numeriche, che forniscono il valore della radice di 3 approssimato alla quarta cifra decimale, come mostra la seguente immagine:

     

    Radice di 3

    Radice quadrata di 3 con le tavole numeriche.

     

    Il valore della radice quadrata di 3 è quello evidenziato in arancione, riportato nella riga del numero 3 e in corrispondenza della colonna contrassegnata con il simbolo \sqrt{n}.

    ***

    Non abbiamo altro da aggiungere, ma se vuoi fare un ripasso della definizione e di tutte le proprietà della radice quadrata ti rimandiamo alla lezione dell'omonimo link.

    Risposta di Galois
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Wiki - Algebra