Soluzioni
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Ciao, per calcolare la derivata di y=x^x è necessario sfruttare un'identità che lega l'esponenziale e il logaritmo, la seguente:
che vale a patto che sia
. In questo modo possiamo riscrivere la funzione 
nella forma
e applicando una nota proprietà dei logaritmi
ora possiamo procedere con la derivazione. Per prima cosa facciamo ricorso al teorema di derivazione della funzione composta
![f'(x)=\frac{d}{dx}[e^{x\ln{(x)}}]=e^{x\ln{(x)}}\cdot \frac{d}{dx}[x\ln{(x)}]=](/images/joomlatex/2/5/256bce6841c79a85d015a3713879739b.gif)
dopodiché applichiamo la regola di derivazione del prodotto
![=e^{x\ln{(x)}}\left[\frac{d}{dx}(x)\cdot \ln{(x)}+x\cdot\frac{d}{dx}[\ln{(x)}]\right]=](/images/joomlatex/8/c/8c65569f587ae5996123423869f0f1e6.gif)
le derivate di x e ln(x) sono note (vedi derivate notevoli)
![=e^{x\ln{(x)}}\left[\ln{(x)}+x\cdot\frac{1}{x}\right]=](/images/joomlatex/9/8/98ac286a3e293a899d2f65c848cbcd8a.gif)
riscrivendo
come 
abbiamo l'espressione della derivata di x^x![=x^x[\ln{(x)}+1]](/images/joomlatex/8/2/8230015e09410d24352b9a28311fcfe8.gif)
Namasté!
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