90 gradi in radianti

Per convertire 90 gradi in radianti possiamo applicare due metodi: utilizzare la definizione di radiante oppure servirci di un'apposita formula, che discende da una proporzione tra le misure angolari espresse in gradi e le misure angolari espresse in radianti.

Ovviamente i due metodi forniscono lo stesso risultato: 90 gradi corrispondono a Pi Greco mezzi radianti.

Convertire 90 gradi in radianti con la definizione di radiante

Disegniamo una circonferenza di centro e raggio , e tracciamo un qualsiasi angolo al centro ampio 90°. Questo angolo individua un arco di circonferenza di lunghezza , come mostra la seguente immagine

Angolo di 90° al centro di una circonferenza.

L'ampiezza dell'angolo espressa in radianti è, per definizione, il rapporto tra la lunghezza dell'arco e la misura del raggio della circonferenza

Poiché è un angolo retto, l'arco corrisponde a un quarto di circonferenza e la sua misura si ottiene dividendo la lunghezza della circonferenza per 4.

La lunghezza di una circonferenza di raggio è pari a , per cui

Sostituiamo nella relazione che discende dalla definizione di radiante

e otteniamo che 90 gradi equivalgono Pi Greco mezzi radianti

Convertire 90 gradi in radianti con la formula di conversione

Indichiamo con la misura di un angolo espressa in gradi e con la misura dello stesso angolo espressa in radianti. Vale la seguente proporzione:

Il nostro obiettivo è convertire 90 gradi in radianti, dunque sostituiamo con

Applichiamo la proprietà fondamentale delle proporzioni (prodotto dei medi uguale al prodotto degli estremi)

e ricaviamo dividendo ambo i membri per 180°

Anche in questo modo abbiamo ottenuto che 90° equivalgono a radianti.

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Ci fermiamo qui. Per tutti gli approfondimenti del caso ti rimandiamo alla lezione sulla conversione dei gradi in radianti.