Soluzioni
  • Ciao, vado nell'ordine:

    1) il logaritmo naturale di e vale 1: \ln{(e)}=1. Per capirlo devi solo fare riferimento alla definizione di logaritmo, e chiederti: qual è quel numero "pippo" tale per cui, elevando la base e del logaritmo naturale alla "pippo", ottengo e ?

    La risposta è naturalmente 1.

    \ln{(e)} è quel numero "pippo" per cui e^{pippo}=e, cioè 1.

    2) Per il logaritmo in base a di e, cioè \ln_a{(e)}, il discorso è un po' diverso. Tutto dipende da qual è effettivamente la base del logaritmo:

    -A- se si tratta di una base che si può esprimere come potenza di e, allora puoi calcolarlo a mano;

    -B- se si tratta di una base che non è esprimibile come potenza di e, te lo devi tenere così com'è. Se vuoi conoscerne il valore dovrai necessariamente usare la calcolatrice e approssimarlo opportunamente a seconda dei tuoi scopi.

    ESEMPIO SUL CASO 2) -A-

    Immaginiamo di voler calcolare

    \ln_{\frac{1}{\sqrt[4]{e^7}}}{(e)}

    in tal caso il trucco consiste nell'esprimere la base 1/\sqrt[4]{e^7} come un'opportuna potenza di e

    \frac{1}{\sqrt[4]{e^7}}=\frac{1}{e^{\frac{7}{4}}}=e^{-\frac{7}{4}}

    A questo punto riscrivi il logaritmo come

    \ln_{e^{-\frac{7}{4}}}{(e)}

    e applichi la definizione di logaritmo: qual è quel numero "pippo" per cui elevando e^{-\frac{7}{4}} alla "pippo" ottengo e ? Basta porre "pippo" come incognita x

    \left(e^{-\frac{7}{4}}\right)^x=e

    e risolvere la corrispondente equazione esponenziale

    e^{-\frac{7x}{4}}=e

    da cui, per confronto tra gli esponenti

    -\frac{7x}{4}=1\ \Rightarrow\ x=-\frac{4}{7}

    Namasté!

    Risposta di Omega
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