Soluzioni
  • L'integrale del seno, o meglio l'integrale del seno di x, è uguale all'opposto del coseno di x più una costante arbitraria e si calcola applicando la definizione di integrale indefinito.

    ∫ sin(x) dx = -cos(x)+c, c ∈ R

    Calcolo dell'integrale del seno

    In generale, per calcolare l'integrale indefinito di una funzione f(x)

    ∫ f(x) dx

    basta trovare una primitiva F(x) di f(x), ossia una funzione la cui derivata prima sia uguale a f(x), e sommarvi una costante arbitraria c ∈ R che serve a descrivere tutte le possibili primitive di f(x).

    In una formula:

    ∫ f(x) dx = F(x)+c con F'(x) = f(x)

    Il nostro obiettivo è calcolare l'integrale del seno di x

    ∫ sin(x) dx

    dunque dobbiamo cercare una funzione F(x) la cui derivata prima sia uguale a sin(x).

    Per riuscirci basta avere un po' di dimestichezza con le derivate notevoli e ricordare che la derivata del coseno è il seno cambiato di segno

    (d)/(dx)[cos(x)] = -sin(x)

    Ci siamo quasi! La funzione che ci interessa è

    F(x) = -cos(x)

    infatti se usiamo la regola di derivazione di una funzione per una costante e ne calcoliamo la derivata prima, otteniamo

    F'(x) = (d)/(dx)[-cos(x)] = -(d)/(dx)[cos(x)] = -(-sin(x)) = sin(x) = f(x)

    In definitiva una primitiva di f(x) = sin(x) è F(x) = -cos(x), e per quanto scritto in precedenza l'integrale indefinito del seno di x è uguale a -cos(x) più una costante.

    ∫ sin(x) dx = -cos(x)+c, c ∈ R

    ***

    L'integrale del seno va annoverato a pieno titolo tra i cosiddetti integrali notevoli. Se vuoi capire cosa sono, o se ti serve una tabella di riepilogo, ti rimandiamo alla pagina dell'omonimo link.

    Se invece vuoi fare un ripasso di tutte proprietà della funzione seno - click!

    Da ultimo ti segnaliamo il tool sugli integrali indefiniti online, da usare per verificare i risultati degli esercizi.

    Risposta di Galois
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Wiki - Analisi Matematica