L'integrale del seno, o meglio l'integrale del seno di x, è uguale all'opposto del coseno di x più una costante arbitraria e si calcola applicando la definizione di integrale indefinito.
Calcolo dell'integrale del seno
In generale, per calcolare l'integrale indefinito di una funzione
basta trovare una primitiva
di , ossia una funzione la cui derivata prima sia uguale a , e sommarvi una costante arbitraria 
che serve a descrivere tutte le possibili primitive di .In una formula:
Il nostro obiettivo è calcolare l'integrale del seno di x
dunque dobbiamo cercare una funzione
la cui derivata prima sia uguale a 
.Per riuscirci basta avere un po' di dimestichezza con le derivate notevoli e ricordare che la derivata del coseno è il seno cambiato di segno
![\frac{d}{dx}[\cos(x)] = -\sin(x)](/images/joomlatex/3/d/3d4dfbd5fe8d9e243e9b4111fa95eb0c.gif)
Ci siamo quasi! La funzione che ci interessa è
infatti se usiamo la regola di derivazione di una funzione per una costante e ne calcoliamo la derivata prima, otteniamo
![F'(x)=\frac{d}{dx}[-\cos(x)] = \\ \\ \\ =-\frac{d}{dx}[\cos(x)] = -(-\sin(x)) = \\ \\ \\ =\sin(x)=f(x)](/images/joomlatex/a/1/a1a958e46e4589909b0b78848123013b.gif)
In definitiva una primitiva di
è , e per quanto scritto in precedenza l'integrale indefinito del seno di x è uguale a -cos(x) più una costante.***
L'integrale del seno va annoverato a pieno titolo tra i cosiddetti integrali notevoli. Se vuoi capire cosa sono, o se ti serve una tabella di riepilogo, ti rimandiamo alla pagina dell'omonimo link.
Se invece vuoi fare un ripasso di tutte proprietà della funzione seno - click!
Da ultimo ti segnaliamo il tool sugli integrali indefiniti online, da usare per verificare i risultati degli esercizi.
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