L'integrale del seno, o meglio l'integrale del seno di x, è uguale all'opposto del coseno di x più una costante arbitraria e si calcola applicando la definizione di integrale indefinito.
Calcolo dell'integrale del seno
In generale, per calcolare l'integrale indefinito di una funzione
basta trovare una primitiva
di
, ossia una funzione la cui derivata prima sia uguale a
, e sommarvi una costante arbitraria
che serve a descrivere tutte le possibili primitive di
.
In una formula:
Il nostro obiettivo è calcolare l'integrale del seno di x
dunque dobbiamo cercare una funzione
la cui derivata prima sia uguale a
.
Per riuscirci basta avere un po' di dimestichezza con le derivate notevoli e ricordare che la derivata del coseno è il seno cambiato di segno
Ci siamo quasi! La funzione che ci interessa è
infatti se usiamo la regola di derivazione di una funzione per una costante e ne calcoliamo la derivata prima, otteniamo
In definitiva una primitiva di
è
, e per quanto scritto in precedenza l'integrale indefinito del seno di x è uguale a -cos(x) più una costante.
***
L'integrale del seno va annoverato a pieno titolo tra i cosiddetti integrali notevoli. Se vuoi capire cosa sono, o se ti serve una tabella di riepilogo, ti rimandiamo alla pagina dell'omonimo link.
Se invece vuoi fare un ripasso di tutte proprietà della funzione seno - click!
Da ultimo ti segnaliamo il tool sugli integrali indefiniti online, da usare per verificare i risultati degli esercizi.
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