Soluzioni
  • L'area del parallelogramma si calcola moltiplicando la misura di un lato del parallelogramma per la misura dell'altezza relativa ad esso. Per trovare l'area di un parallelogramma si può quindi moltiplicare la misura della base per la misura dell'altezza del parallelogramma, oppure calcolare il prodotto tra il lato obliquo e l'altezza relativa ad esso.

     

    Area parallelogramma

     

    Formule per l'area del parallelogramma

    Nella seguente tabella abbiamo riportato le formule dell'area del parallelogramma, indicando con A l'area, con b la base, con h l'altezza relativa alla base, con L il lato obliquo e con h_L l'altezza relativa al lato obliquo.

     

    Area del parallelogramma con base e altezza

    A=b \times h

    Area del parallelogramma con lato obliquo e altezza relativa ad esso

    A=L \times h_L

     

    Per evitare di far confusione tra le due formule è bene precisare che, nei problemi e negli esercizi, con altezza del parallelogramma si intende l'altezza relativa alla base, ossia l'altezza relativa al lato orizzontale su cui poggia il parallelogramma.

    Nel nostro formulario sul parallelogramma potete consultare tutte le formule inverse dell'area del parallelogramma.

    Esercizi svolti sull'area del parallelogramma

    Qui di seguito abbiamo riportato una serie di esercizi svolti sull'area del parallelogramma, svolgendo tutti i calcoli e spiegando i vari passaggi.

    Calcolo area parallelogramma con base e altezza

    Per calcolare l'area di un parallelogramma con base e altezza si deve moltiplicare la misura della base per la misura dell'altezza:

    A=b \times h

    Esempio

    Calcolare l'area di un parallelogramma sapendo che la base misura 3 metri e l'altezza è il triplo della base.

    Poiché l'altezza è il triplo della base, ricaviamo la misura dell'altezza moltiplicando la misura della base per 3

    h=3 \times b = 3 \times (3 \mbox{ m}) = 9 \mbox{ m}

    Possiamo ora calcolare l'area del parallelogramma moltiplicando base per altezza

    A=b \times h = (3 \mbox{ m}) \times (9 \mbox{ m}) = 27 \mbox{ m}^2

    Calcolo area parallelogramma con lato obliquo

    Se è nota la misura del lato obliquo, l'area del parallelogramma si calcola come prodotto tra la misura del lato obliquo e la misura dell'altezza a esso relativa

    A=L \times h_L

    Esempio

    Il lato obliquo di un parallelogramma è di 15 centimetri e l'altezza relativa ad esso misura 25 cm. Calcolare l'area del parallelogramma.

    A=L \times h_L = (15 \mbox{ cm}) \times (25 \mbox{ cm}) = 375 \mbox{ cm}^2

    Calcolo area parallelogramma con il perimetro

    Conoscere la misura del perimetro del parallelogramma non è sufficiente per calcolare l'area. Il testo del problema, oltre al perimetro, dovrà quindi fornirci altri dati che ci consentano di calcolare base e altezza oppure lato obliquo e altezza relativa ad esso.

    Esempio

    Il perimetro di un parallelogramma è di 60 decimetri e la sua altezza misura 7 decimetri. Sapendo che il lato obliquo è il doppio della base, calcolare l'area del parallelogramma.

    Il perimetro del parallelogramma è dato dalla seguente formula

    2p=2b+2L

    Dai dati forniti dal testo del problema sappiamo che

    \\ 2p = 60 \mbox{ dm} \\ \\ L=2b

    Sostituendo nella formula del perimetro otteniamo

    60 \mbox{ dm} = 2b + 2 \times (2b) = 2b + 4b = 6b

    Possiamo così ricavare la misura della base del parallelogramma

    6b=60 \mbox{ dm} \to b = \frac{60 \mbox{ dm}}{6} = 10 \mbox{ dm}

    Abbiamo tutto quello che ci occorre per calcolare l'area del parallelogramma

    A=b \times h = (10 \mbox{ dm}) \times (7 \mbox{ dm}) = 70 \mbox{ dm}^2

    ***

    Vi consigliamo di consultare la nostra scheda di esercizi sul parallelogramma dove trovate molti altri problemi svolti sull'area del parallelogramma.

    Risposta di Galois
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