Soluzioni
  • Salve! L'integrale del seno rientra nella famiglia degli integrali fondamentali e calcolarlo è semplicissimo, è sufficiente ricordare la definizione di integrale indefinito. Se consideriamo

    \int{\sin{(x)}dx}

    dobbiamo trovare una funzione F(x) tale che la sua derivata sia uguale alla funzione integranda, cioè a f(x)=\sin{(x)}

    F(x)=?\ \Rightarrow\ F'(x)=\sin{(x)}

    Se ci ricordiamo (ce le ricordiamo? :D ) le derivate fondamentali, sappiamo subito che la derivata del coseno è il seno cambiato di segno

    \frac{d}{dx}\ \cos{(x)}=-\sin{(x)}

    quindi, con un piccolo stratagemma, possiamo considerare la derivata del coseno cambiato di segno

    \frac{d}{dx}\ [-\cos{(x)}]=+\sin{(x)}

    e abbiamo trovato una primitiva della funzione integranda, cioè una funzione la cui derivata coincide con la funzione integranda. Fine!

    \int{\sin{(x)}dx}=-\cos{(x)}+c

    dove la costante c è arbitraria e individua la famiglia di tutte le possibili primitive della funzione.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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