Area del settore circolare
Come si calcola l'area di un settore circolare e quali dati servono? Potreste elencare tutte le formule, spiegarmi come si usano e proporre qualche problema svolto?
In particolare vorrei sapere come si trova l'area di un settore circolare di cui è nota la misura del raggio e l'ampiezza dell'angolo al centro, oppure come si calcola l'area del settore circolare conoscendo le misure del raggio e dell'arco di circonferenza.
L'area del settore circolare si calcola come A=L·r/2, ossia come semiprodotto tra l'arco di circonferenza e il raggio; è la misura della porzione di cerchio delimitata dai due raggi e dall'arco di circonferenza che individuano il settore circolare.
Area settore circolare = L·r/2.
Formule area settore circolare
Ci sono tre formule che permettono di calcolare l'area di un settore circolare, del tutto equivalenti tra loro.
Prima di vedere quali sono specifichiamo il significato dei simboli: 
indica l'area, 
il raggio, 
l'arco di circonferenza sotteso dal settore circolare, 
l'angolo al centro che insiste sull'arco .
Tipo di formula | Formula per l'area del settore circolare |
Area settore circolare con raggio e misura dell'arco |
|
Area settore circolare con raggio e angolo espresso in gradi |
|
Area del settore circolare con raggio e angolo espresso in radianti |
|
Per tutte le formule, comprese le formule inverse dell'area del settore circolare, vi rimandiamo alla lezione del link.
Esercizi svolti area settore circolare
Passiamo agli esercizi e vediamo come si risolvono i problemi sull'area di un settore circolare, analizzando le tre formule e proponendo qualche esempio di applicazione in cui abbiamo svolto tutti i calcoli e commentato i vari passaggi.
Calcolo area settore circolare con raggio e arco
Per calcolare l'area conoscendo le misure di arco di circonferenza e raggio si deve moltiplicare la misura del raggio per quella dell'arco, e dividere il tutto per 2.
Esempio
L'arco di circonferenza che individua un settore circolare misura 8 centimetri e il suo raggio è lungo 3 centimetri. Calcolare l'area del settore.
Calcolo area settore circolare con raggio e angolo espresso in gradi
Se sono note la misura del raggio e l'ampiezza dell'angolo al centro espressa in gradi, l'area del settore circolare si ottiene dividendo l'ampiezza dell'angolo per 360° e moltiplicando il numero ottenuto per Pi Greco e per il quadrato del raggio. In una formula:
Esempio
Calcolare l'area di un settore circolare avente un ampiezza di 40° e appartenente a un cerchio il cui perimetro misura 12 decimetri.
Dalla formula del perimetro del cerchio
possiamo ricavare la misura del raggio
Conoscendo l'ampiezza dell'angolo espressa in gradi
abbiamo tutto quello che ci occorre per calcolare l'area del settore circolare
Nei calcoli abbiamo sostituito il valore approssimato 
.
Calcolo area settore circolare con raggio e angolo espresso in radianti
Se l'angolo al centro è espresso in radianti e si conosce la misura del raggio, l'area del settore circolare è data dal semiprodotto tra il quadrato del raggio e l'angolo.
Esempio
L'area di un cerchio è di 28,26 metri quadrati. Calcolare l'area di un suo settore circolare sapendo che l'angolo che lo individua ha un'ampiezza di π/3.
Per trovare l'area del settore circolare ci serve il quadrato della misura del raggio, che possiamo ricavare dalla formula dell'area del cerchio
Dopodiché possiamo calcolare l'area del settore circolare
***
Se vi occorrono altri esercizi svolti potete consultare la nostra scheda di esercizi sul settore circolare.