Soluzioni
  • L'integrale di 1, o meglio l'integrale indefinito della funzione costante f(x)=1 rispetto alla variabile x, è uguale a x più una costante arbitraria reale, e si calcola applicando la definizione di integrale indefinito.

    ∫ 1 dx = x+c c ∈ R

    Calcolo dell'integrale di 1

    Calcolare l'integrale indefinito di una funzione f(x)

    ∫ f(x) dx

    significa trovare tutte le primitive della funzione f(x).

    All'atto pratico basta cercare una funzione F(x) che ha come derivata prima f(x), e sommarvi una costante arbitraria c ∈ R, che serve a individuare la famiglia di tutte le possibili primitive di f(x). In una formula:

    ∫ f(x) dx = F(x)+c con F'(x) = f(x)

    Ciò premesso, nell'integrale di 1

    ∫ 1 dx

    la funzione integranda è la funzione costante

    f(x) = 1

    per cui dobbiamo trovare una funzione F(x) la cui derivata prima sia uguale a 1, e sommarvi una costante reale arbitraria c.

    Dallo studio delle derivate notevoli è noto che 1 è la derivata di x, per cui la funzione che stiamo cercando è

    F(x) = x

    e quindi

    ∫ 1 dx = x+c, c ∈ R

    ***

    Concludiamo con qualche riferimento, che siamo sicuri ti tornerà utile:

    - approfondimento sull'integrale di una costante;

    - lezione sugli integrali fondamentali;

    - tool per il calcolo degli integrali indefiniti online.

    Risposta di Galois
 
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