0 fratto un numero

0 fratto un numero è uguale a 0 se il numero a denominatore è diverso da zero ed è un'operazione priva di significato se anche il denominatore è zero. Più esplicitamente è 0/a=0 se a≠0, mentre 0/0 è un'operazione priva di significato.

Per evitare fraintendimenti ricordiamo che una frazione denota la divisione tra due numeri, detti numeratore e denominatore:

- il numeratore è il numero sopra la linea di frazione, e corrisponde al dividendo;

- il denominatore è il numero sotto la linea di frazione, e corrisponde al divisore.

0 fratto un numero è una frazione con numeratore pari a zero, dunque equivale a una divisione con dividendo nullo

Facciamo ora riferimento al significato di divisione, secondo cui il risultato della divisione tra due numeri è quel numero che, moltiplicato per , dà come risultato

Per calcolare il valore di 0 fratto un numero dobbiamo allora chiederci: qual è quel numero che moltiplicato per dà come risultato 0?

• Se , l'unico numero che moltiplicato per dà come risultato 0 è 0

• Se , qualsiasi numero moltiplicato per dà come risultato 0, per cui è un'operazione priva di significato.

Questo perché la divisione, come ogni altra operazione matematica, è una legge che a una coppia di numeri associa un unico numero, detto risultato.

Poiché dal rapporto tra 0 e 0 si ottengono infiniti possibili risultati, e non uno solo, 0 fratto 0 non soddisfa la definizione stessa di operazione e quindi si dice che è un'espressione senza significato.

0 fratto un numero nei limiti

Nel calcolo dei limiti, soprattutto in quelli che si svolgono per sostituzione diretta, capita spesso di ottenere come risultato 0 fratto un numero.

Qui il discorso è leggermente più delicato, infatti:

• se il risultato della sostituzione è , con , allora il limite vale 0.

• se il risultato della sostituzione è , allora va considerato come forma indeterminata e non come operazione priva di significato. Il modo corretto di indicarla è , ossia scrivendo la frazione tra una coppia di parentesi quadre.

Alla risoluzione delle forme indeterminate abbiamo dedicato un'intera lezione, a cui ti rimandiamo per tutti gli approfondimenti del caso: metodi di risoluzione delle forme indeterminate.

Qui ci limitiamo a proporre un paio di esempi.

Esempi di 0 fratto un numero nel calcolo dei limiti

1)

Calcoliamo il limite per sostituzione diretta e sostituiamo

Il seno di Pi Greco è uguale a zero, mentre il coseno di Pi Greco è -1

2)

procediamo per sostituzione diretta

e otteniamo la forma indeterminata 0 fratto 0

Per risolverla scomponiamo la differenza di quadrati a denominatore

Semplifichiamo il fattore , presente sia a numeratore che a denominatore

e procediamo nuovamente per sostituzione

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Ci congediamo con qualche spunto di approfondimento che ti tornerà sicuramente utile:

- numero fratto 0;

- dividere per zero;

- potenza alla zero.