Radice quadrata di 2: valore, approssimazione e come calcolarla
Quanto vale la radice quadrata di 2? Oltre a scrivere il risultato potreste spiegarmi come se ne può calcolare il valore, con e senza la calcolatrice?
È vero che la radice di 2 è un numero decimale e non periodico? Se così fosse, come si approssima e come si sceglie la cifra decimale a cui fermarsi?
Per concludere vorrei anche sapere qual è il riferimento geometrico più importante per la radice di 2.
La radice quadrata di 2 vale approssimativamente 1,414213562 e si indica con √2; è un numero irrazionale, ossia un numero decimale illimitato e non periodico che in quanto tale non può essere scritto sotto forma di frazione.
La radice quadrata di 2 è il primo numero irrazionale che è stato scoperto, ed è anche conosciuto come costante di Pitagora.
Il valore della radice di 2 può essere ricavato con l'ausilio di una calcolatrice, dove il numero di cifre decimali dipende dalla lunghezza del display:
Come approssimare la radice quadrata di 2
Quando dobbiamo svolgere dei calcoli in cui compare la radice di 2, non è detto che si debba necessariamente approssimarne il valore.
Ad esempio, nelle espressioni con le potenze o negli esercizi con i radicali si è soliti lasciarla indicata come √2, ossia sotto forma di numero irrazionale, perché è probabile che ci siano altri radicali simili con cui operare.
Quando invece se ne deve utilizzare un'approssimazione, spesso è la traccia dell'esercizio a suggerire a quale cifra decimale fermarsi. Se così non fosse solitamente si usa un'approssimazione alla prima o alla seconda cifra decimale (soprattutto nei problemi di geometria):
Radice quadrata di 2 senza calcolatrice
Due valide alternative alla calcolatrice sono date dalle tavole numeriche e da un metodo di calcolo che si impara al primo anno di scuola media.
• Le tavole numeriche forniscono il valore della radice di 2 approssimato alla quarta cifra decimale, come mostra la seguente immagine.
Per usarle basta cercare il numero 2 nella prima colonna della tabella, e muovere lo sguardo lungo la riga corrispondente fino a incrociare la colonna contrassegnata con la dicitura 
.
Radice quadrata di 2 con le tavole numeriche.
• Riguardo al metodo di calcolo, ne abbiamo trattato in dettaglio nella lezione sulla radice quadrata senza calcolatrice.
Si tratta di un procedimento lungo e laborioso, ma è davvero l'unico metodo con cui si può estrarre la radice di 2 senza usare strumenti di calcolo esterni, come la calcolatrice e le tavole numeriche. Gli unici prerequisiti richiesti sono saper svolgere le moltiplicazioni e conoscere le tabelline.
Riferimento geometrico della radice quadrata di 2
La radice quadrata di 2 esprime la misura della diagonale di un quadrato il cui lato misura 1 o, equivalentemente, la lunghezza dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele i cui cateti hanno lunghezza uguale a 1.
Per convincercene disegniamo un quadrato e indichiamo con 
la diagonale (ossia il segmento che unisce due vertici non consecutivi) e con 
il lato del quadrato.
Radice quadrata di 2 come diagonale di un quadrato di lato L=1.
Supponiamo che sia uguale a 1
e verifichiamo che è uguale alla radice quadrata di 2.
Osserviamo che divide il quadrato in due triangoli rettangoli isosceli, che hanno come ipotenusa e come cateti i lati del quadrato, che quindi misurano 1.
Di conseguenza, per il teorema di Pitagora:
Abbiamo verificato che la radice quadrata di 2 corrisponde alla misura della diagonale di un quadrato di lato uguale a 1 o, in modo equivalente, alla misura dell'ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele che ha i cateti di lunghezza 1.
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Per concludere ti consigliamo di leggere la nostra lezione sulla radice quadrata, dove potrai fare un ripasso di tutte le proprietà e dei vari metodi di calcolo.