Volume del cubo: formule ed esempi al variare dei dati
Come si definisce il volume del cubo e come si calcola? Potreste scrivere la formula con cui si calcola il volume di un cubo, spiegarmi da dove deriva e soprattutto proporre qualche esercizio svolto?
Oltre che dalla misura dello spigolo, vorrei sapere se il volume di un cubo si può anche calcolare dall'area (totale o laterale) o dalla misura della diagonale.
Il volume del cubo si calcola come V=L3, ossia elevando la misura dello spigolo alla terza; in modo equivalente il volume del cubo si ottiene moltiplicando la lunghezza dello spigolo L tre volte per se stessa.
Volume cubo = L3.
Formula per il volume del cubo
Siano 
il volume e 
la misura dello spigolo. Per ricordare la formula del volume del cubo potrebbe essere utile ricordare il seguente gioco di parole: il volume del cubo è il cubo dello spigolo
Per definizione di potenza elevare un numero alla terza equivale a moltiplicarlo tre volte per se stesso, quindi
Il cubo è un particolare parallelepipedo rettangolo; la formula per il volume dei parallelepipedi rettangoli prevede di moltiplicare l'area di base per l'altezza:
Nel cubo la base è un quadrato avente il lato di lunghezza ; l'area di un quadrato è data dal prodotto del lato per se stesso
L'altezza del cubo, infine, coincide con lo spigolo
Possiamo così concludere che
Per tutte le formule sul cubo, comprese le formule inverse del volume, potete leggere la lezione dell'omonimo link.
Esercizi svolti sul volume del cubo
Qui di seguito abbiamo risolto le principali tipologie di esercizi sul volume del cubo, senza dare nulla per scontato; ogni problema è svolto in ogni suo singolo punto, con tutti i passaggi e le spiegazioni necessarie per mostrare come procedere a seconda dei dati.
Calcolo volume cubo dallo spigolo
Giunti a questo punto dovrebbe essere chiaro che se si conosce la misura dello spigolo del cubo, per calcolarne il volume basta elevare la lunghezza dello spigolo alla terza
Esempio
Lo spigolo di un cubo misura 2,3 metri; calcolare il volume.
Calcolo volume cubo dalla superficie totale
La superficie totale di un cubo è la somma delle superfici dei sei quadrati che formano le facce del cubo. Dividendo la superficie totale per 6 ed estraendo la radice quadrata si ottiene lo spigolo
dopodiché si può calcolare il volume elevando la misura dello spigolo al cubo
Esempio
Calcolare il volume di un cubo sapendo che l'area della superficie totale è di 294 metri quadrati.
Troviamo dapprima la misura dello spigolo
per poi calcolare il volume
Calcolo volume cubo dalla superficie laterale
Per ottenere il volume dalla superficie laterale si deve:
- calcolare la lunghezza dello spigolo dividendo la superficie laterale per 4 ed estraendo la radice quadrata
- elevare la misura dello spigolo alla terza
Esempio
L'area della superfice laterale di un cubo è di 36 centimetri quadrati; trovare il volume.
Per calcolare il volume ci serve la misura dello spigolo, e possiamo ricavarla dall'area della superfice laterale
Una volta nota la lunghezza dello spigolo sappiamo come determinare il volume
Calcolo volume cubo dalla superficie di base
Se si conosce l'area della superficie di base, per calcolare il volume procediamo nel modo seguente:
- troviamo la lunghezza dello spigolo estraendo la radice quadrata dell'area
- calcoliamo il volume elevando lo spigolo al cubo
Esempio
Trovare il volume di un cubo di cui è noto che l'area di base è di 25 decimetri quadrati.
La radice quadrata dell'area di base ci fornisce la misura dello spigolo
Fatto ciò calcolare il volume è un gioco da ragazzi
Calcolo volume cubo dalla diagonale
Per il calcolo del volume ci serve la misura della spigolo che possiamo ottenere dividendo la lunghezza della diagonale del cubo per la radice quadrata di 3
Possiamo poi risalire al volume con l'ormai famosa formula
Esempio
Calcolare il volume di un cubo la cui diagonale misura 12√3 centimetri.
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Se siete alla ricerca di altri problemi risolti vi rimandiamo alla scheda di esercizi svolti sul cubo - click!