Soluzioni
  • Il volume del cubo è la misura dello spazio occupato dal cubo e si calcola elevando la misura dello spigolo alla terza, ossia moltiplicando la lunghezza dello spigolo tre volte per se stessa.

     

    Volume cubo

    Volume cubo = L3

     

    Formula per il volume del cubo

    Siano V il volume e L la misura dello spigolo. Per ricordare la formula del volume del cubo, potrebbe essere utile ricordare il seguente gioco di parole: il volume del cubo è il cubo dello spigolo

    V=L^3

    Per definizione di potenza elevare un numero alla terza equivale a moltiplicarlo tre volte per se stesso, quindi

    V = L^3 = L \times L \times L

    Il cubo è un particolare parallelepipedo rettangolo; la formula per il volume dei parallelepipedi rettangoli prevede di moltiplicare l'area di base per l'altezza:

    V=S_b \times h

    Nel cubo la base è un quadrato avente il lato di lunghezza L; l'area di un quadrato è data dal prodotto del lato per se stesso

    S_b=L \times L = L^2

    L'altezza del cubo, infine, coincide con lo spigolo

    h=L

    Possiamo così concludere che

    V=S_b \times h = L^2 \times L = L^3

    Per tutte le formule sul cubo, comprese le formule inverse del volume, potete leggere la lezione dell'omonimo link.

    Esercizi svolti sul volume del cubo

    Qui di seguito abbiamo risolto le principali tipologie di esercizi sul volume del cubo, senza dare nulla per scontato; ogni problema è svolto in ogni suo singolo punto, con tutti i passaggi e le spiegazioni necessarie per mostrare come procedere a seconda dei dati.

    Calcolo volume cubo dallo spigolo

    Giunti a questo punto dovrebbe essere chiaro che se si conosce la misura dello spigolo del cubo, per calcolarne il volume basta elevare la lunghezza dello spigolo alla terza

    V=L^3

    Esempio

    Lo spigolo di un cubo misura 2,3 metri; calcolare il volume.

    V=L^3 = (2,3 \mbox{ m})^3 = 12,167 \mbox{ m}^3

    Calcolo volume cubo dalla superficie totale

    La superficie totale di un cubo è la somma delle superfici dei sei quadrati che formano le facce del cubo. Dividendo la superficie totale per 6 ed estraendo la radice quadrata si ottiene lo spigolo

    L=\sqrt{\frac{S_{tot}}{6}}

    dopodiché si può calcolare il volume elevando la misura dello spigolo al cubo

    V=L^3

    Esempio

    Calcolare il volume di un cubo sapendo che l'area della superficie totale è di 294 metri quadrati.

    Troviamo dapprima la misura dello spigolo

    L=\sqrt{\frac{S_{tot}}{6}} = \sqrt{\frac{294 \mbox{ m}^2}{6}} = \sqrt{49 \mbox{ m}^2} = 7 \mbox{ m}

    per poi calcolare il volume

    V=L^3 = (7 \mbox{ m})^3 = 343 \mbox{ m}^3

    Calcolo volume cubo dalla superficie laterale

    Per ottenere il volume dalla superficie laterale si deve:

    - calcolare la lunghezza dello spigolo dividendo la superficie laterale per 4 ed estraendo la radice quadrata

    L=\sqrt{\frac{S_{lat}}{4}}

    - elevare la misura dello spigolo alla terza

    V=L^3

    Esempio

    L'area della superfice laterale di un cubo è di 36 centimetri quadrati; trovare il volume.

    Per calcolare il volume ci serve la misura dello spigolo, e possiamo ricavarla dall'area della superfice laterale

    L=\sqrt{\frac{S_{lat}}{4}}=\sqrt{\frac{36 \mbox{ cm}^2}{4}}=\sqrt{9 \mbox{ cm}^2} = 3 \mbox{ cm}

    Una volta nota la lunghezza dello spigolo sappiamo come determinare il volume

    V=L^3=(3 \mbox{ cm})^3 = 27 \mbox{ cm}^3

    Calcolo volume cubo dalla superficie di base

    Se si conosce l'area della superficie di base, per calcolare il volume procediamo nel modo seguente:

    - troviamo la lunghezza dello spigolo estraendo la radice quadrata dell'area

    L=\sqrt{S_{b}}

    - calcoliamo il volume elevando lo spigolo al cubo

    V=L^3

    Esempio

    Trovare il volume di un cubo di cui è noto che l'area di base è di 25 decimetri quadrati.

    La radice quadrata dell'area di base ci fornisce la misura dello spigolo

    L=\sqrt{25 \mbox{ dm}^2} = 5 \mbox{ dm}

    Fatto ciò calcolare il volume è un gioco da ragazzi

    V=L^3=(5 \mbox{ dm})^3 = 125 \mbox{ dm}^3

    Calcolo volume cubo dalla diagonale

    Per il calcolo del volume ci serve la misura della spigolo che possiamo ottenere dividendo la lunghezza della diagonale del cubo per la radice quadrata di 3

    L=\frac{D}{\sqrt{3}}

    Possiamo poi risalire al volume con l'ormai famosa formula

    V=L^3

    Esempio

    Calcolare il volume di un cubo la cui diagonale misura 12√3 centimetri.

    \\ L=\frac{D}{\sqrt{3}}=\frac{12\sqrt{3} \mbox{ cm}}{\sqrt{3}}=12 \mbox{ cm} \\ \\ \\ V=L^3 = (12 \mbox{ cm})^3 = 1728 \mbox{ cm}^3

    ***

    Se siete alla ricerca di altri problemi risolti vi rimandiamo alla scheda di esercizi svolti sul cubo - click!

    Risposta di Galois
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