L'integrale dell'esponenziale, ossia l'integrale indefinito di ex, è uguale a ex più una costante arbitraria e per calcolarlo basta ragionare applicando la definizione di integrale indefinito.
Calcolo dell'integrale dell'esponenziale
Per calcolare l'integrale indefinito della funzione esponenziale
si deve cercare una primitiva della funzione esponenziale
.
In altri termini dobbiamo trovare una funzione
tale che la sua derivata prima sia uguale a ex, e sommare ad essa una costante arbitraria
così da individuare tutte le possibili primitive di
.
Più esplicitamente:
Se stai studiando gli integrali dovresti conoscere le derivate notevoli, e quindi sapere che la derivata di e^x è uguale a ex
Ciò vuol dire che una primitiva dell'esponenziale ex è
infatti
In conclusione l'integrale indefinito dell'esponenziale ex è uguale a ex più una costante arbitraria
***
Non abbiamo altro da aggiungere, a parte consigliarti di:
- avere sempre a portata di mano la tabella sugli integrali fondamentali;
- usare il tool sugli integrali indefiniti online per verificare i risultati degli esercizi che svolgi autonomamente.
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