Soluzioni
  • L'integrale dell'esponenziale, ossia l'integrale indefinito di ex, è uguale a ex più una costante arbitraria e per calcolarlo basta ragionare applicando la definizione di integrale indefinito.

    ∫ e^x dx = e^x+c, c ∈ R

    Calcolo dell'integrale dell'esponenziale

    Per calcolare l'integrale indefinito della funzione esponenziale e^x

    ∫ e^x dx

    si deve cercare una primitiva della funzione esponenziale f(x) = e^x.

    In altri termini dobbiamo trovare una funzione F(x) tale che la sua derivata prima sia uguale a ex, e sommare ad essa una costante arbitraria c ∈ R così da individuare tutte le possibili primitive di f(x).

    Più esplicitamente:

    ∫ e^x dx = F(x)+c con F'(x) = e^x

    Se stai studiando gli integrali dovresti conoscere le derivate notevoli, e quindi sapere che la derivata di e^x è uguale a ex

    (d)/(dx) [e^x] = e^x

    Ciò vuol dire che una primitiva dell'esponenziale ex è

    F(x) = e^x

    infatti

    F'(x) = e^x

    In conclusione l'integrale indefinito dell'esponenziale ex è uguale a ex più una costante arbitraria

    ∫ e^x dx = e^x+c, c ∈ R

    ***

    Non abbiamo altro da aggiungere, a parte consigliarti di:

    - avere sempre a portata di mano la tabella sugli integrali fondamentali;

    - usare il tool sugli integrali indefiniti online per verificare i risultati degli esercizi che svolgi autonomamente.

    Risposta di Galois
 
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