0 diviso 0

Giuseppe Carichino (Galois) - 22/04/2023

Quanto fa 0 diviso 0? Non ho mai capito se 0 diviso 0 è uguale a 0 oppure se è un'operazione priva di significato. Ho provato a usare la calcolatrice e mi esce un messaggio d'errore, dunque presumo che sia un'operazione senza senso, tuttavia non riesco a capirne il motivo.

Ne approfitto per porvi un'altra domanda: quando risolvo un limite per sostituzione diretta e ottengo come risultato 0 fratto 0, come devo proseguire?

Soluzione

0 diviso 0 è un'operazione priva di significato, che non è definita, e questo perché non rispetta la definizione di operazione matematica. Ciò è evidente anche se si usa una calcolatrice, infatti come risultato di 0:0 compare un messaggio di errore.

Perché 0 diviso 0 non ha significato

Come tutte le operazioni matematiche la divisione è una legge che a una coppia di numeri associa un unico numero, detto risultato.

Più precisamente la divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione, ossia la divisione tra due numeri è quel numero che, moltiplicato per , dà come risultato

Ad esempio 15:3=5, perché 5 è l'unico numero che moltiplicato per 3 dà come risultato 15.

Con queste premesse proviamo a svolgere la divisione tra 0 e 0, e chiediamoci: qual è quel numero che moltiplicato per 0 dà come risultato 0?

Evidentemente qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà come risultato 0, dunque 0 diviso 0 ammette infiniti possibili risultati. Questo però va contro la definizione stessa di operazione matematica, per cui si dice che zero diviso zero è un'operazione non definita.

0 fratto 0 nel calcolo dei limiti

Nel contesto dei limiti 0 fratto 0 è una forma indeterminata e non più un'operazione priva di significato.

Tale forma di indecisione si manifesta quando si risolvono i limiti per sostituzione diretta, e per ricordare che si tratta di una forma indeterminata la frazione va scritta tra una coppia di parentesi quadre, ossia come .

I metodi di risoluzione delle forme indeterminate sono davvero tanti, e se vuoi approfondire ti consigliamo di leggere la lezione del link. Qui ci limitiamo a vedere un esempio.