Soluzioni
  • Se vuoi calcolare l'integrale di log(x) (o integrale di ln(x), è lo stesso) devi ricorrere ad un piccolo trucco algebrico che ti permetta di calcolare l'integrale per parti.

    \int\log(x)dx

    Per applicare la formula di integrazione per parti

    \int{f'(x)g(x)dx}=f(x)g(x)-\int{f(x)g'(x)dx}

    riscriviamo l'integrale del logaritmo come

    \int 1\cdot \log(x)dx

    e prendiamo f'(x)=1 come derivata e g(x)=\log{(x)} come primitiva. Da qui è sufficiente ricordare, dalla tabella degli integrali fondamentali e delle derivate notevoli

    \\ f'(x)=1\ \to\ f(x)=x\\ \\ g(x)=\log(x)\ \to\ g'(x)=\frac{1}{x}

    in accordo con la formula per la derivata del logaritmo.

    L'integrazione per parti ci permette di passare ad un nuovo integrale, ben più semplice del precedente

    \int{1\cdot \log{(x)}dx}=x\log{(x)}-\int{x\cdot \frac{1}{x}dx}=

    ossia, semplificando la nuova integranda

    =x\log{(x)}-\int{1\ dx}=

    L'integrale di 1 è banalmente x. Fine: l'integrale del logaritmo è

    \int{\log{(x)}dx}=x\log{(x)}-x+c.

    Prova a verificare il risultato per derivazione o con il tool per calcolare gli integrali online, vedrai che tutto torna. ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Analisi