Soluzioni
  • Buondì! La derivata di x^2 è semplicissima da calcolare, e hai due modi per farlo:

     

    1 - se puoi dare per buona la formula di derivazione delle potenze il calcolo è immediato

    \frac{d}{dx}\ x^s=sx^{s-1}

    di conseguenza per derivare x^2 basta scrivere

    \frac{d}{dx}\ x^2=2x^{2-1}

    cioè

    \frac{d}{dx}\ x^2=2x.

     

    2 - L'alternativa prevede di usare la definizione di derivata come limite del rapporto incrementale

    \frac{d}{dx}\ f(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}

    Sostituiamo la funzione nel limite

    \frac{d}{dx}\ x^2=\lim_{h\to 0}\frac{(x+h)^2-(x)^2}{h}

    Sviluppiamo il quadrato del binomio

    =\lim_{h\to 0}\frac{x^2+2hx+h^2-x^2}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{2hx+h^2}{h}

    raccogliamo h

    =\lim_{h\to 0}\frac{h(2x+h)}{h}

    e semplifichiamo. Abbiamo finito!

    =\lim_{h\to 0}(2x+h)=2x

    per cui la derivata di x^2 è ancora una volta 2x.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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