Soluzioni
  • No, non è possibile in alcun modo calcolare il logaritmo di zero. Il motivo è semplice: il logaritmo (click per la definizione) non è definito in 0, quindi le scritture loga(0), log(0) e ln(0) sono semplicemente prive di significato.

    Per capire perché il logaritmo di zero non esiste è sufficiente fare riferimento alla definizione. Consideriamo

    \log_a(b)

    La definizione richiede espressamente che:

    1) la base a sia maggiore di zero e diversa da 1

    a>0\ ;\ a\neq 1

    2) l'argomento b sia maggiore di zero (e non maggiore uguale a zero)

    b>0

    A ben vedere capirne il motivo non è difficile: il logaritmo in base a di b è definito come quel numero c tale che a^c=b, ossia

    \log_a(b)=c\ \iff\ a^c=b

    Se fosse possibile calcolare il logaritmo di 0 in una base a>0,\ a\neq 1, cioè

    \log_a(0)

    dovrebbe esistere un numero c tale che

    a^c=0

    Ciò non è possibile perché, essendo la base a maggiore di zero, una sua potenza qualsiasi non può essere uguale a zero.

    In conclusione il logaritmo di 0 non esiste.

    Risposta di Omega
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