0 fattoriale

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Salve, potete dirmi quanto vale 0 fattoriale ( 0! ) ? Ho cercato un po' in giro e alcuni dicono che 0!=1, altri scrivono che 0!=0. Mi aiutate a fare chiarezza per favore?

 

Grazie

Domanda di FAQ

 
Soluzioni

  • Ciao, ha ragione chi sostiene che il fattoriale di 0 vale 1: il fattoriale di un numero intero n\in\mathbb{N} è definito ricorsivamente, ponendo

    n!=n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot ...\cdot 3\cdot 2\cdot 1

    Il valore di 0! è una scelta che rientra nella definizione stessa (dunque non c'è nulla da dimostrare perché è per l'appunto una scelta). Per convenzione si è stabilito di assegnare a 0 fattoriale il valore 1 per far sì che non vi fossero incongruenze quando si considerano i numeri naturali muniti dello zero.

    Scegliere se includere o meno lo zero nei naturali è infatti una scelta arbitraria.

    La definizione rigorosa di fattoriale è:

    n!=\begin{cases}n(n-1)!\mbox{ se }n\geq 1\\ 1\mbox{ se }n=0\end{cases}

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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