Soluzioni
  • Ciao, più che di una formula si parla di un risultato (quello dell'integrale di x) che si calcola una sola volta per tutte. Per trovarlo basta fare riferimento alla definizione di integrale di Riemann.

    Cerchiamo in buona sostanza una funzione la cui derivata coincida con x, quindi ragionando per un istante ci basta notare che

    \frac{d}{dx}\ x^2=2x

    Ci siamo quasi: se modifichiamo leggermente la funzione x^2 in modo da avere come derivata x, siamo a cavallo! Non dobbiamo fare altro che dividere x^2 per 2 e vedere che

    \frac{d}{dx}\ \frac{x^2}{2}=\frac{1}{2}\cdot 2x=x

    Abbiamo finito: l'integrale di x vale proprio

    \int{xdx}=\frac{x^2}{2}+c

    dove c è una costante additiva arbitraria che descrive la famiglia di primitive di x. Comunque si sceglie un valore per tale costante essa si perderà nella derivazione, dunque è tutto ok.

    Per tutti i dettagli ti invito a leggere la lezione che ho linkato in precedenza e, perché no, potrebbe interessarti la tavola degli integrali.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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