Soluzioni
  • L'area del rombo è la misura della superficie occupata dal rombo e si calcola come semiprodotto tra la misura delle diagonali, cioè moltiplicando tra loro le misure delle diagonali del rombo e dividendo il risultato per 2.

     

    Area rombo

     

    Formule per l'area del rombo

    Per calcolare l'area di un rombo si possono usare formule differenti a seconda dei dati forniti dal testo del problema. Prima di elencare tutte le formule dell'area del rombo specifichiamo i simboli che useremo: A è l'area del rombo, L uno dei lati, d_1 la diagonale maggiore, d_2 la diagonale minore, r il raggio della circonferenza inscritta, h l'altezza.

     

    Area del rombo con le diagonali

    A=\frac{d_1 \times d_2}{2}

    Area del rombo con lato e altezza

    A=L \times h

    Area del rombo con lato e raggio della circonferenza inscritta

    A = L \times 2r

     

    Per tutte le formule inverse dell'area del rombo e per leggere tutte le proprietà di cui gode tale poligono potete leggere il nostro formulario sul rombo.

    Esercizi svolti sull'area del rombo

    Passiamo in rassegna le varie tipologie di esercizi sull'area del rombo applicando le varie formule, commentando i vari passaggi e mostrando tutti i calcoli.

    Calcolo area rombo con le diagonali

    Se sono note le misure delle diagonali del rombo, per calcolare l'area si deve moltiplicare tra loro la misura delle diagonali e dividere il risultato per 2.

    A=\frac{d_1 \times d_2}{2}

    Esempio

    La diagonale di un rombo misura 5 centimetri e l'altra diagonale è il doppio della prima; calcolare l'area del rombo.

    Per trovare l'area del rombo ci serve la misura delle due diagonali; la diagonale minore misura

    d_2= 5 \mbox{ cm}

    La diagonale maggiore è il doppio dell'altra

    d_1= 2 \times d_2= 2 \times (5 \mbox{ cm}) = 10 \mbox{ cm}

    Possiamo quindi calcolare l'area del rombo

    A=\frac{d_1 \times d_2}{2}=\frac{(10 \mbox{ cm}) \times (5 \mbox{ cm})}{2} = \frac{50 \mbox{ cm}^2}{2}=25 \mbox{ cm}^2

    Calcolo area rombo con lato e altezza

    La formula per calcolare l'area di un rombo di cui si conosce la misura del lato e la misura dell'altezza è la seguente

    A=L \times h

    e deriva dalla formula per l'area del parallelogramma, infatti il rombo è un parallelogramma con i quattro lati congruenti.

    Esempio

    Calcolare l'area di un rombo sapendo che il lato misura 2 metri e che l'altezza relativa ad esso è di 3,5 metri.

    A=L \times h = (2 \mbox{ m}) \times (3,5 \mbox{ m}) = 7 \mbox{ m}^2

    Calcolo area rombo con lato e raggio circonferenza inscritta

    L'area di un rombo si può calcolare moltiplicando la misura del lato per il doppio della misura del raggio della circonferenza inscritta:

    A=L\times 2r

    Questa relazione discende dalla formula dell'area del rombo con lato e altezza, infatti l'altezza del rombo è il doppio del raggio della circonferenza inscritta.

    Esempio

    Un rombo avente il lato di 12 decimetri è circoscritto a una circonferenza di raggio pari a 2,7 decimetri. Calcolare l'area del rombo.

    A=L\times 2r = (12 \mbox{ dm}) \times 2 \times (2,7 \mbox{ dm}) = 64,8 \mbox{ dm}^2

    Calcolo area rombo con lato e angolo

    A chi ha già studiato un po' di Trigonometria facciamo notare che esiste un'altra formula per calcolare l'area del rombo, la quale prevede di moltiplicare il quadrato della misura del lato per il seno di uno degli angoli interni del rombo.

    A=L^2 \times \sin(\alpha)

    dove \alpha è l'ampiezza di uno degli angoli interni del rombo.

    Esempio

    Il lato di un rombo misura 20 millimetri e uno degli angoli interni è ampio 30°. Quant'è l'area del rombo?

    A=L^2 \times \sin(\alpha) = (20 \mbox{ mm})^2 \times \sin(30^{\circ}) = 400 \mbox{ mm}^2 \times \frac{1}{2}=200 \mbox{ mm}^2

    ***

    Per leggere altri esercizi svolti sul rombo basta un click sul precedente link. ;)

    Risposta di Galois
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