Integrale di log(x)/x

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Salve a tutti! =) Vorrei calcolare l'integrale di log(x)/x, ma per questo integrale indefinito ma non so bene quale sia la formula da seguire per l'integrazione. Potreste gentilmente indicarmela? Grazie mille!

Domanda di nike1290

 
Soluzioni

  • Ciao nike1290 arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Dobbiamo calcolare l'integrale:

    \int \frac{\ln(x)}{x}dx

    Possiamo procedere per sostituzione, oppure utilizzare l'integrale notevole:

    \int f'(x)f^{\alpha}(x)= \begin{cases}\frac{[f(x)]^{\alpha+1}}{\alpha+1}&\mbox{ se }\alpha\ne -1\\ \ln|f(x)|&\mbox{ se }\alpha=-1\end{cases}+c

    In questo caso bisogna osservare che la derivata del logaritmo

    f(x)=\ln(x)

    è

    f'(x)=\frac{1}{x}

    Quindi l'integrale in questione si presenta nella forma notevole che abbiamo scritto prima, nel caso particolare \alpha=1

    quindi:

    \int \frac{\ln(x)}{x}dx= \frac{\ln^{1+1}(x)}{1+1}+c= \frac{\ln^2(x)}{2}+c

    Risposta di Ifrit

  • Grazie problema risolto =) 

    Risposta di nike1290
 
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