Soluzioni
  • Ciao Screative, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per risolvere l'esercizio la prima cosa da fare è osservare che, dovendo essere parallela al piano x-2z+3=0, la retta cercata deve appartenere ad un piano di equazione

    x-2z+q=0

    cioè un piano parallelo al piano dato. La retta cercata ha direzione ortogonale al vettore (1,0,-2), cioè il vettore che individua la direzione ortogonale al piano dato.

    Dalle equazioni dei due piani che individuano la retta ortogonale alla retta cercata

    x=z

    y=z+4

    possiamo dedurre le equazioni parametriche della retta data dall'intersezione tra tali piani, ponendo z=t

    x=t

    y=t+4

    z=t

    per cui si vede che la retta data dall'intersezione tra i due piani ha direzione data da (1,1,1).

    La retta che cerchiamo è ortogonale alle direzioni (1,1,1)(1,0,-2).

    La direzione della retta cercata è quindi data dal prodotto vettoriale tra queste due direzioni

    (1,1,1)\times (1,0,-2)=(-2,3,-1)

    A questo punto puoi scrivere la retta cercata in forma parametrica

    x=-2t+x_P

    y=3t+y_P

    z=-t+z_P

    e usare la condizione di incidenza con le altre due rette per determinarne le equazioni parametriche.

    Tutto chiaro fin qui?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • si la parte che mi premeva di più era trovare la retta incidentente alle 2 rette, c'è una svista nell'equazione della retta parametrica.

    Si comunque tutto chiaro fino ad adesso

    Risposta di screative
  • Hai ragione, la seconda e la terza equazione erano rimaste piantate nel copia e incolla, comunque ho corretto. Laughing

    Per il calcolo della distanza tra l'asse delle x e la retta precedentemente trovata, puoi procedere ad esempio così (click!) o così (click!). (Sono convinto che ci siano altri topic e D&R in merito, non ho fatto una ricerca approfondita...)

    Per i coseni direttori: così (click!) (Idem come sopra).

    Fammi sapere se dovessero esserci delle difficoltà Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ho sbagliato a porre il problema in questi termini quello che mi premeva sapere era calcolare una retta incidente a 2 rette date come impostare il sistema?!?

    Risposta di screative
  • Osserva che hai complessivamente quattro equazioni, le equazioni che, a coppie, definiscono le due rette che la retta cercata deve incidere. Puoi sostituire le equazioni parametriche della retta cercata nelle quattro equazioni: questo ti consentirà di individuare un punto P e dunque le equazioni parametriche della retta stessa.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • correggimi se sbaglio

    r:

    x=x0 +l*t

    y=y0+m*t

    z=z0+n*t

    r incidente s

    1=x+l*t

    z-2=y0+m*t

    z=z0+n*t

    risolvo trovando t?

    stessa cosa con la retta q 

    Risposta di screative
  • Buttaci dentro anche le equazioni cartesiane della seconda retta, e occhio però: devi sostituire le espressioni di x,y,z delle equazioni parametriche nelle equazioni delle rette.

    Se consideri solo una retta, dunque due equazioni, hai due equazioni, non tre.

    Con due rette hai quattro equazioni.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • sono un pò fuso ora non ho capito nulla.... potresti impostare tu il sistema ovviamente senza risorverlo

    Risposta di screative
  • Non è niente di che: devi sostituire queste espressioni

    x=-2t+x_P

    y=3t+y_P

    z=-t+z_P

    in queste quattro equazioni

    x=1\mbox{ ; }y=z-2\mbox{ ; }x+y-z=0\mbox{ ; }2x+3y-4z+1=0

    Namasté!

    Risposta di Omega
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