Limite di successione con fattoriale ed esponenziale

Certo che no :)

Un'alternativa consiste nel riscrivere il limite

che genera una forma di indecisione , sfruttando l'identità che lega logaritmo ed esponenziale

Così facendo otteniamo

e per una nota proprietà dei logaritmi passiamo a

Ora ragioniamo per confronto tra infiniti: essendo, al tendere di

ed essendo il logaritmo naturale una funzione monotona strettamente crescente, risulta che

quindi

e quindi

Namasté!