Intersezioni con l'asse x di una funzione con radice

Ciao potreste aiutarmi a trovare le intersezioni con l'asse delle x nel caso di una funzione con una radice, per favore? Quale equazione dovrei risolvere?

f(x) = x+√(x^2−1)

Domanda di silvia91
Soluzioni

Ciao Silvia91, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

Posso, prima di iniziare, fare un pubblico encomio per i titoli che scegli? Se tutti gli utenti scegliessero i titoli come li scegli tu potremmo lavorare 3 ore in meno ogni giorno...e sono serio Wink

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La funzione è

f(x) = x+√(x^2−1)

e vogliamo determinarne le intersezioni con l'asse delle ascisse: di questo passaggio, fondamentale nell'ambito dello studio di funzioni, ne parliamo in questo articolo della guida.

Dobbiamo risolvere l'equazione

f(x) = 0

vale a dire

x+√(x^2−1) = 0

Naturalmente l'equazione va risolta tenendo conto del dominio della funzione, che nel nostro caso è dato dalla condizione

x^2−1 ≥ 0 → Dom(f) = (−∞,−1] U [+1,+∞)

Riscriviamo l'equazione nella forma

√(x^2−1) = −x

per cui si vede che dobbiamo imporre, nella risoluzione dell'equazione, un'ulteriore richiesta: la radice quadrata è una quantità positiva, dunque affinché l'equazione sia risolubile tale deve essere il membro di destra. Richiediamo che

−x ≥ 0 → x ≤ 0

e ci riduciamo a risolvere l'equazione ull'intervallo dato dall'intersezione tra l'ultimo intervallo appena considerato e il dominio della funzione

−∞ < x ≤ −1

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Per risolvere l'equazione, eleviamo entrambi i membri al quadrato

x^2−1 = x^2

da cui ricaviamo

x_(1,2) = ±(1)/(√(2))

Ne deduciamo che non ci sono soluzioni accettabili.

Namasté!

Risposta di Omega

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