Soluzioni
  • Ciao Silvia91, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Posso, prima di iniziare, fare un pubblico encomio per i titoli che scegli? Se tutti gli utenti scegliessero i titoli come li scegli tu potremmo lavorare 3 ore in meno ogni giorno...e sono serio Wink

    ---

    La funzione è

    f(x)=x+\sqrt{x^2-1}

    e vogliamo determinarne le intersezioni con l'asse delle ascisse: di questo passaggio, fondamentale nell'ambito dello studio di funzioni, ne parliamo in questo articolo della guida.

    Dobbiamo risolvere l'equazione

    f(x)=0

    vale a dire

    x+\sqrt{x^2-1}=0

    Naturalmente l'equazione va risolta tenendo conto del dominio della funzione, che nel nostro caso è dato dalla condizione

    x^2-1\geq 0\to Dom(f)=(-\infty,-1]\cup [+1,+\infty)

    Riscriviamo l'equazione nella forma

    \sqrt{x^2-1}=-x

    per cui si vede che dobbiamo imporre, nella risoluzione dell'equazione, un'ulteriore richiesta: la radice quadrata è una quantità positiva, dunque affinché l'equazione sia risolubile tale deve essere il membro di destra. Richiediamo che

    -x\geq 0\to x\leq 0

    e ci riduciamo a risolvere l'equazione ull'intervallo dato dall'intersezione tra l'ultimo intervallo appena considerato e il dominio della funzione

    -\infty<x\leq -1

    ---

    Per risolvere l'equazione, eleviamo entrambi i membri al quadrato

    x^2-1=x^2

    da cui ricaviamo

    x_{1,2}=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}

    Ne deduciamo che non ci sono soluzioni accettabili.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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