Intersezioni con l'asse x di una funzione con radice
Ciao potreste aiutarmi a trovare le intersezioni con l'asse delle x nel caso di una funzione con una radice, per favore? Quale equazione dovrei risolvere?
Ciao Silvia91, arrivo a risponderti...
Posso, prima di iniziare, fare un pubblico encomio per i titoli che scegli? Se tutti gli utenti scegliessero i titoli come li scegli tu potremmo lavorare 3 ore in meno ogni giorno...e sono serio
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La funzione è
e vogliamo determinarne le intersezioni con l'asse delle ascisse: di questo passaggio, fondamentale nell'ambito dello studio di funzioni, ne parliamo in questo articolo della guida.
Dobbiamo risolvere l'equazione
vale a dire
Naturalmente l'equazione va risolta tenendo conto del dominio della funzione, che nel nostro caso è dato dalla condizione
![x^2-1 ≥ 0 → Dom(f) = (-∞,-1] U [+1,+∞)](/images/joomlatex/f/2/f290db6c073b0ce7640789b2900b1dff.gif)
Riscriviamo l'equazione nella forma
per cui si vede che dobbiamo imporre, nella risoluzione dell'equazione, un'ulteriore richiesta: la radice quadrata è una quantità positiva, dunque affinché l'equazione sia risolubile tale deve essere il membro di destra. Richiediamo che
e ci riduciamo a risolvere l'equazione ull'intervallo dato dall'intersezione tra l'ultimo intervallo appena considerato e il dominio della funzione
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Per risolvere l'equazione, eleviamo entrambi i membri al quadrato
da cui ricaviamo
Ne deduciamo che non ci sono soluzioni accettabili.
Namasté!
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