Soluzioni
  • Una volta scritta la matrice dei coefficienti 

    \begin{pmatrix}1&0&1\\ 4&1&0\\6&1&2\end{pmatrix}

    riduci a scala:

    \begin{pmatrix}1&0&1\\ 0&1&-4\\0&1&-4\end{pmatrix}

    quindi:

    \begin{pmatrix}1&0&1\\ 0&1&-4\\0&0&0\end{pmatrix}

    Da qui è chiaro che il rango è 2 di conseguenza in questo caso devi utilizzare:

    \mbox{dim}(V)=n-\mbox{rank}(A)= 3-2=1

    Ricorda che se un sottospazio V è definito come le soluzione di un sistema omogeneo in cui la matrice ha n colonne allora la dimensione del sottospazio è data da:

    \mbox{dim}(A)=n-\mbox{rank}(A)

    Per determinare la base una volta ridotta a scala otteniamo:

    \begin{cases}x=-z\\y=4z\end{cases}

    Quindi i vettori del sottospazio sono della forma:

    \begin{pmatrix}-z\\4z\\z\end{pmatrix}\iff \begin{pmatrix}-1\\4\\1\end{pmatrix}z

    Una base del sottospazio è:

    B=\langle\begin{pmatrix}-1\\4\\1\end{pmatrix}\rangle

    Risposta di Ifrit
 
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