Limite per x che tende a - infinito
Devo calcolare il limite della somma tra una funzione irrazionale e una funzione polinomiale per x che tende a - infinito. Ad un'analisi preliminare scaturisce la forma indeterminata ![[+\infty-\infty]](data:image/gif;base64,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){kind=small}
che però non so sciogliere.
![\lim_{x\to -\infty}[4\sqrt{x^2-4}+4x]](/images/joomlatex/d/d/dd38244bb6df37fed1ffebcddaaf17e9.gif)
Grazie.
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Il limite
![\lim_{x\to -\infty}[4\sqrt{x^2-4}+4x]=[+\infty-\infty]=](/images/joomlatex/d/6/d60c8295fbf0bb6ddfe1802aaf158658.gif)
si presenta nella forma indeterminata
perché a conti fatti per 
la radice con indice pari tende a 
mentre il termine polinomiale tende a 
.Al fine di di sciogliere la forma indeterminata possiamo pensar bene di eseguire una razionalizzazione, ossia moltiplicheremo e divideremo per il termine
In accordo con la regola sul prodotto tra una somma e una differenza scriviamo il limite nella forma equivalente
ed eseguendo con cautela i calcoli, il limite da risolvere diventa
![\\ =\lim_{x\to -\infty}\frac{16(x^2-4)-16x^2}{4\sqrt{x^2-4}-4x}= \\ \\ \\ = \lim_{x\to -\infty}\frac{16 x^2-64-16x^2}{4\sqrt{x^2-4}-4x}= \\ \\ \\ =\lim_{x\to -\infty}\frac{-64}{4\sqrt{x^2-4}-4x}=\left[\frac{-64}{+\infty}\right]=0](/images/joomlatex/2/c/2c625cbe713790930a65ab4d35a868e3.gif)
Il risultato è 0 in accordo con l'algebra degli infiniti e degli infinitesimi, osserviamo infatti che quando
il denominatore tende a .
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