Limite per x che tende a - infinito
Devo calcolare il limite della somma tra una funzione irrazionale e una funzione polinomiale per x che tende a - infinito. Ad un'analisi preliminare scaturisce la forma indeterminata ![[+∞-∞]](data:image/gif;base64,R0lGODlhUAASAOMAAP///wAAACIiIjAwMIqKira2tszMzHR0dJ6enkBAQBYWFlBQUAQEBGJiYgwMDObm5iH5BAEAAAAALAAAAABQABIAAAT0EAAxiLw46827/9sxDBIJnmiqZqapFcYqz2DLHQit75cd5rygzKfBcRAKBmOBKQwSi4YQgFQyL06otFe6ATOFa8HheAAOictjuwtLxuVzWrLmAlwZo+ZKZzgIeAAEZjt8AA9+gBmDXXcXCSMjCgqRA1cHYAEBhGoWTQKgoaJsF5hNmpx0nkR5XximGAkBhoeeOrCPsxkPq41FrhekAAUCCwG2gjE7wsTGyATKrK/AEghfxGaynm481lgC2cdvfNKl1BIEUZavDgwKc0HpDeul7e8Y5egFHqkY/UL/6GjIN6WgCoIGE35AqLDhQAkUkDmcWGpEBAA7){kind=small}
che però non so sciogliere.
![lim_(x → -∞)[4√(x^2-4)+4x]](/images/joomlatex/d/d/dd38244bb6df37fed1ffebcddaaf17e9.gif)
Grazie.
Il limite
![lim_(x → -∞)[4√(x^2-4)+4x] = [+∞-∞] =](/images/joomlatex/d/6/d60c8295fbf0bb6ddfe1802aaf158658.gif)
si presenta nella forma indeterminata
perché a conti fatti per 
la radice con indice pari tende a 
mentre il termine polinomiale tende a 
.Al fine di di sciogliere la forma indeterminata possiamo pensar bene di eseguire una razionalizzazione, ossia moltiplicheremo e divideremo per il termine
In accordo con la regola sul prodotto tra una somma e una differenza scriviamo il limite nella forma equivalente
ed eseguendo con cautela i calcoli, il limite da risolvere diventa
![= lim_(x → -∞)(16(x^2-4)-16x^2)/(4√(x^2-4)-4x) = lim_(x → -∞)(16 x^2-64-16x^2)/(4√(x^2-4)-4x) = lim_(x → -∞)(-64)/(4√(x^2-4)-4x) = [(-64)/(+∞)] = 0](/images/joomlatex/2/c/2c625cbe713790930a65ab4d35a868e3.gif)
Il risultato è 0 in accordo con l'algebra degli infiniti e degli infinitesimi, osserviamo infatti che quando
il denominatore tende a .
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