Equazione trigonometrica con somma e differenza di angoli

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Vi sarei eternamente grato se potete mostrarmi il metodo per risolvere questa equazione trigonometrica con le formule di addizione e differenza degli archi della Goniometria:

 

r+2r*sen(pigreco/3-2x)+2r*sen(2x)+2r=r(6+radice2+radice6)/2

Domanda di dav09

 
Soluzioni

  • Ciao dav09,

    ti prego di fare attenzione alle categorie dove posti le domande.

    Questa equazione riguardava il problema che hai postato prima, potevi replicare direttamente lì.

    Comunque sei un nuovo utente, quindi rispondo qui!

    Vedo che l'hai cambiata, vuoi che la risolva così o con x/2 come nel problema?

    Risposta di Alpha

  • se possibile entrambe grazie

     

    Risposta di dav09

  • Ciao dav09,

     

    risolvo l'equazione trigonometrica con x/2, altrimenti viene davvero brutta

     

    3r+2rsin((π)/(3)-(x)/(2))+2rsin((x)/(2)) = (r(6+√(2)+√(6)))/(2)

     

    raccogliamo r e semplifichiamolo, otteniamo

     

    3+2sin((π)/(3)-(x)/(2))+2sin((x)/(2)) = ((6+√(2)+√(6)))/(2)

     

    portiamo 3 a destra e sottraiamo

     

    2sin((π)/(3)-(x)/(2))+2sin((x)/(2)) = ((√(2)+√(6)))/(2)

     

    Applichiamo la formula di somma degli angoli per il seno al primo addendo, otteniamo

     

    sin((π)/(3)-(x)/(2)) = sin((π)/(3))cos(-(x)/(2))-cos((π)/(3))sin(-(x)/(2))

     

    sappiamo, grazie alle relazioni per gli archi associati, che

     

    sin(-(x)/(2)) = -sin((x)/(2))

     

    e

     

    cos(-(x)/(2)) = cos((x)/(2))

     

    inoltre, ricordando i valori delle funzioni goniometriche per gli angoli notevoli

     

    sin((π)/(3)) = (√(3))/(2)

     

    e

     

    cos((π)/(3)) = (1)/(2)

     

    sostituendo nell'equazione abbiamo

     

    2((√(3))/(2)cos((x)/(2))+(1)/(2)sin((x)/(2)))+2sin((x)/(2)) = ((√(2)+√(6)))/(2)

     

    moltiplichiamo per 2

     

    √(3)cos((x)/(2))+sin((x)/(2)))+2sin((x)/(2)) = ((√(2)+√(6)))/(2)

     

    denominatore comune:

     

    2√(3)cos((x)/(2))+2sin((x)/(2))+4sin((x)/(2)) = √(2)+√(6)

     

    2√(3)cos((x)/(2)+6sin((x)/(2))) = √(2)+√(6)

     

    A questo punto devi applicare le formule di bisezione.

     

    La risoluzione è effettivamente lunghissima, a prima vista mi sembrava molto più breve!

    Prova a portarla a termine!

     

    Alpha.

     

    Risposta di Alpha

  • ok sono riuscito grazie

    Risposta di dav09
 
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