Soluzioni
  • Ciao WhiteC, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • La serie

    \sum_{k=1}^{+\infty}{\frac{\sqrt{k}+1}{k\sqrt{k}+3}}

    diverge sicuramente: per vederlo puoi procedere per confronto asintotico, in particolare puoi osservare che il termine generale è asintoticamente equivalente, per k\to +\infty, a

    \frac{\sqrt{k}+1}{k\sqrt{k}+3}\sim_{k\to +\infty}\frac{\sqrt{k}}{k\sqrt{k}}=\frac{1}{k}

    infatti le costanti additive non influiscono in alcun modo sugli infiniti.

    Essendo la serie considerata asintoticamente equivalente alla serie armonica divergente, concludiamo grazie al teorema del confronto asintotico che essa è divergente.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • chiarissimo :D ma il ragionamento che ho applicato io è sbagliato?

    Risposta di WhiteC
  • Non che io l'abbia capito in fondo, ad essere onesto...a quanto ho capito vuoi moltiplicare e dividere per k, per poi applicare successivamente un confronto tra infiniti dello stesso ordine e controllare "il resto" (che qui sarebbe 1/k).

    Se è questo ciò che intendi, fai nettamente prima ad applicare il confronto tra infiniti e le sostituzioni per equivalenza asintotica sin dal principio Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
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