esercizio probabilità condizionata

salve, potrste aiutarmi a risolvere questo esercizio?

Sia  X una v.a. esponenziale di parametro unitario; Y=Int(X), cioè il massimo intero non superiore a X. Quale è la probabilità che X sia inferiore a 1.6 condizionata all'evento Y=1?

In Uni - Senza categoria - Domanda di Danielenonlasà

Soluzioni

  • Ciao Danielenonlasà, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Per calcolare la probabilità richiesta, essendo Y la v.a. definita come la parte intera di X, puoi osservare che l'evento

    \mathbb{P}(X<\frac{1}{6}|Y=1)

    può essere riscritto nella forma

    \mathbb{P}(X<\frac{1}{6}|1\leq X<2)

    A questo punto puoi applicare la definizione di probabilità condizionata

    \mathbb{P}(X<1.6|1\leq X<2)=\frac{\mathbb{P}(\{x<1.6\}\cap\{1\leq X<2\})}{\mathbb{P}(1\leq X<2)}

    vale a dire

    \mathbb{P}(X<1.6|1\leq X<2)=\frac{\mathbb{P}(1\leq X<1.6)}{\mathbb{P}(1\leq X<2)}

    Sapendo che X\sim \varepsilon (1), puoi calcolare la probabilità del generico evento

    \mathbb{P}(a<X<b)

    come

    \mathbb{P}(a<X<b)=F_{X}(b)-F_{X}(a)

    dove F_X(\cdot) indica la funzione di ripartizione di X.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Grazie mille!!

     

    Risposta di Danielenonlasà
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Senza categoria