Soluzioni
  • Consideriamo una moneta regolare e indichiamo le sue facce con T (testa) e C (croce). Sappiamo che la moneta viene lanciata due volte e usando la formula della probabilità condizionata dobbiamo calcolare la probabilità che venga testa in entrambi i lanci sapendo che nel primo lancio è uscita testa.

    Indichiamo con E l'evento "esce testa in entrambi i lanci" e con F l'evento "esce testa al primo lancio".

    Come spazio campionario prendiamo l'insieme delle coppie ordinate aventi come componenti i risultati del primo e del secondo lancio

    Ω = (T,T), (T,C), (C,T), (C,C)

    Dobbiamo calcolare P(E|F) con la formula della probabilità condizionata, secondo cui

    P(E|F) = (P(E ∩ F))/(P(F))

    Esplicitiamo gli eventi E, F, E ∩ F:

    E è il sottoinsieme di Ω che ha come unico elemento il punto campionario (T,T), che specifica che è uscita testa in entrambi i lanci.

    E = (T,T)

    I punti campionari dell'evento F ⊆ Ω sono invece (T,T), (T,C) che indicano che è uscita testa al primo lancio

    F = (T,T), (T,C)

    L'evento intersezione E ∩ F è formato dai punti campionari in comune tra E, F

    E ∩ F = (T,T)

    Calcoliamo ora le probabilità degli eventi F e E ∩ F. Poiché i risultati possibili dell'esperimento sono in numero finito ed equiprobabili, usiamo la definizione classica di probabilità di un evento, ossia dividiamo il numero di casi favorevoli per il verificarsi di ciascun evento per il numero di casi possibili

     P(E ∩ F) = (|E ∩ F|)/(|Ω|) = (1)/(4) ; P(F) = (|F|)/(|Ω|) = (2)/(4) = (1)/(2)

    In conclusione la probabilità cercata è

    P(E|F) = (P(E ∩ F))/(P(F)) = ((1)/(4))/((1)/(2)) = (1)/(4)·2 = (1)/(2)

    ossia la probabilità di ottenere che testa in due lanci di una moneta regolare sapendo che è uscita testa al primo lancio è del 50%.

    Alla prossima!

    Risposta di Galois
 
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