Soluzioni
  • Arrivo subito, dav09

    Risposta di Alpha
  • Sappiamo che AC=40 cm, sappiamo anche che per un triangolo rettangolo valgono le seguenti relazioni tra cateti e ipotenusa, chiamiamo β l'angolo nel vertice B e γ quello nel vertice C (parentesi: le formule geometriche per il triangolo rettangolo le trovi nel formulario di quest'ultimo link):

     

    \sin(\beta)=\frac{AC}{CB}=\frac{40}{CB}

     

    e

     

    \sin(\gamma)=\frac{AB}{CB}

     

    Inoltre ABC è rettangolo, quindi vale il teorema di Pitagora:

     

    CB^2=AC^2+AB^2=40^2+AB^2

     

    Sfruttiamo la relazione data dal problema riguardo alla differenza tra i valori dei seni degli angoli acuti:

    se

     

    \sin(\gamma)-\sin(\beta)=\frac{\sqrt{2}}{2}

     

    allora

     

    \frac{AB}{CB}-\frac{40}{CB}=\frac{\sqrt{2}}{2}

     

    Quindi per trovare AB e CB basta risolvere il sistema

     

    \left\{\begin{matrix}\frac{40}{CB}-\frac{AB}{CB}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\CB^2=40^2+AB^2\end{matrix}

     

    La soluzione del sistema è data da

    AB=40(\sqrt{2}+\sqrt{6})

     

    e

     

    BC=40(2+\sqrt{3})

     

    Il perimetro del triangolo è dato dalla somma AB+BC+AC:

     

    AB+BC+AC=40(3+\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{6})

     

    Alpha.

    Risposta di Alpha
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria