Ciao matteo arrivo :D
Non sono la stessa cosa. La prima indica una equazione, che rappresenta una funzione nella forma implicità.
La seconda invece è una funzione di due variabili (indipendenti) x, y, ed una terza variabile z (dipendente) che dipende dalle prime due.
Ora osserva che
può essere riespressa come:
Chiamando il primo membro:
otterremmo:
Abbiamo scritto la funzione
nella forma implicita. Ma attenzione!!
La scrittura
è più generale rispetto a
Nota infatti che:
può essere una qualsiasi funzione di tre variabili, ad esempio:
la funzione implicita la posso sempre scrivere mentre quella esplicita solo in condizioni particolari, come il teorema del Dini
Al contrario, una funzione in forma esplicita puoi sempre esprimerla in forma implicita, cioè puoi passare sempre da
a
Semplicemente ponendo:
invece non puoi passare sempre da una forma implicita ad una forma esplicita. Il teorema del Dini però ci da le condizioni che ci permettono di passare da una funzione in forma implicita a una funzione in forma esplicita. Non sempre avrai l'espressione bella e pronta però :)
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