Soluzioni
  • Ciao matteo arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Non sono la stessa cosa. La prima indica una equazione, che rappresenta una funzione nella forma implicità.

    La seconda invece è una funzione di due variabili (indipendenti) x, y, ed una terza variabile z (dipendente) che dipende dalle prime due. 

    Ora osserva che 

    f(x, y)=z

    può essere riespressa come:

    f(x,y)-z=0

    Chiamando il primo membro:

    \bar{f}(x,y,z)= f(x,y)-z 

    otterremmo:

    \bar{f}(x,y, z)=0

    Abbiamo scritto la funzione f(x,y)=z

    nella forma implicita. Ma attenzione!!

    La scrittura

    f(x,y,z)=0

    è più generale rispetto a f(x,y)=z

    Nota infatti che:

    f(x,y,z)

    può essere una qualsiasi funzione di tre variabili, ad esempio:

    f(x,y, z)= e^{x+y+z}-1

     

    Risposta di Ifrit
  • la funzione implicita la posso sempre scrivere mentre quella esplicita solo in condizioni particolari, come il teorema del Dini

     

    Risposta di matteo
  • Al contrario, una funzione  in forma esplicita puoi sempre esprimerla in forma implicita, cioè puoi passare sempre da

    z=f(x,y)

    a

    \bar{f}(x,y,z)=0

    Semplicemente ponendo:

    \bar{f}(x,y,z)= z-f(x,y)

    invece non puoi passare sempre da una forma implicita ad una forma esplicita. Il teorema del Dini però ci da le condizioni che ci permettono di passare da una funzione in forma implicita a una funzione in forma esplicita.  Non sempre avrai l'espressione bella e pronta però :)

     

    Risposta di Ifrit
 
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