Soluzioni
  • Ciao Xavier310, ho visto la tua domanda. Risponderò tra poco.

    Risposta di Omega
  • Un sistema di generatori

    \left\{v_1,v_2,\cdot ,v_{n}\right\}

    di una spazio vettoriale V su un campo K è semplicemente un insieme di vettori dello spazio che generano tutto lo spazio. Cioè dato

    w\in V

    esistono degli scalari

    \alpha_{1},\cdot,\alpha_{n}\mbox{ }\in\mbox{K}

    tali che

    w=\alpha_{1}v_{1}+\cdot +\alpha_{n}v_{n}.

    Ossia: un sistema di generatori è un insieme di vettori che permettono, mediante opportune combinazioni lineari, di ottenere tutti gli elementi dello spazio V.

    Questo non vuol dire che un sistema di generatori è una base.

    Una base è un sistema generatori linearmente indipendenti.

    Quindi:

    un sistema di generatori non è necessariamente una base

    una base è sempre un sistema di generatori.

     

    Che uno spazio vettoriale con un sistema di generatori ammetta una base, è abbastanza evidente: basta prendere il massimo numero di elementi linearmente indipendenti del sistema di generatori.

     

    Per approfondire, butta un'occhio sulla lezione sui sistemi di generatori e sulla nozione di base di uno spazio vettoriale. ;)

    Namasté - Agente \Omega

    Risposta di Omega
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiVarie
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAVita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Algebra Lineare