Soluzioni
  • Ciao JhonnyR arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Innanzitutto occhio che è improprio parlare di termine noto nel caso delle disequazioni Wink

    Io non procederei con il metodo che hai scelto di usare, o meglio: essendo la disequazione goniometrica

    \cos^2{(x)} + 4\cos{(x)}\sin{(x)} < 2 + \sin^2{(x)}

    applicherei l'identità fondamentale della trigonometria riscrivendo

    \cos^2{(x)} + 4\cos{(x)}\sin{(x)} < 2\sin^2{(x)}+2\cos^2{(x)} + \sin^2{(x)}

    ottenendo

    -\cos^2{(x)} + 4\cos{(x)}\sin{(x)} -3\sin^2{(x)}< 0

    \cos^2{(x)} - 4\cos{(x)}\sin{(x)} +3\sin^2{(x)}> 0

    A questo punto dividerei entrambi i membri per \cos^2{(x)}, imponendo la condizione 

    \cos^2{(x)}\neq 0

    di modo da ottenere

    1 - 4\tan{(x)} +3\tan^2{(x)}> 0

    Sostituendo t=\tan{(x)} otteniamo una disequazione di secondo grado

    3t^2-4t+1> 0

    che ha come soluzioni

    t<\frac{1}{3}\vee t>1

    A questo punto puoi risolvere le disequazioni relativamente all'intervallo (-\pi/2,+\pi/2) e in \tan{(x)} e ottenere le soluzioni indicate dal tuo testo.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ma io questo intendevo...forse mi sn espresso male... però nn ho proprio capito come fare ad esempio a ridolvere tgx>1.... mi potresti spiegare anche solo questa soluzione????

    graziee!

    Risposta di JohnnyR
  • Se limiti la risoluzione della disequazione all'intervallo (-\pi /2,+\pi/2) e poi estendi per periodicità le soluzioni all'intero asse reale (com'è buona norma fare) la disequazione

    \tan{(x)}>1

    ha come soluzioni

    \frac{\pi}{4}< x<\frac{\pi}{2}

    Basta ricordare la definizione di tangente e i valori che assume al variare dell'ampiezza dell'angolo sulla circonferenza goniometrica.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Perfetto grazie milleee!!

    Risposta di JohnnyR
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