Soluzioni
  • La prima parte va bene: :) mettendo a sistema le equazioni della parabola (click per le formule) e del fascio di parabole otteniamo un'equazione di secondo grado

    x^2+x+k=-x^2+3x-2

    2x^2-2x+(k+2)=0

    Imponendo la condizione di annullamento del discriminante (delta) otteniamo un'equazione di primo grado in k: l'annullamento del delta equivale alla condizione di tangenza, infatti delta nullo significa avere due soluzioni (due ascisse) coincidenti.

    Se non ho sbagliato clamorosamente i conti :)

    4-8(2+k)=0\to k=-\frac{3}{2}

    ---

    A questo punto si possono determinare le coordinate del punto P calcolando la soluzione corrispondente all'equazione

    2x^2-2x+\frac{1}{2}=0

    e, dette (x_P,y_P) le coordinate del punto di tangenza, possiamo scrivere l'equazione della generica retta passante per il punto P

    y-y_P=m(x-x_P)

    dove, a questo punto, è tutto noto meno il parametro m (coefficiente angolare), che trattiamo appunto come un parametro.

    Mettendo a sistema l'equazione della retta con l'equazione della prima parabola

    \left\{\begin{matrix}y=x^2+x-\frac{3}{2}\\ y=m(x-x_P)+y_P\end{matrix}

    trovi due generici punti di intersezione, individuati dalle rispettive ascisse x_1,x_2. Puoi trovare le corrispondenti ordinate sostituendo tali valori (dipendenti dal parametro m) nell'equazione della parabola. (x_1,y_1),(x_2,y_2).

    Puoi procedere allo stesso identico modo con la seconda parabola: (x_3,y_3),(x_4,y_4).

    Puoi infine calcolare le distanze tra le due coppie di punti: se risulta che le distanze si equivalgono, l'esercizio è concluso.

    Namasté! 

    Risposta di Omega
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