Soluzioni
  • Consideriamo la funzione tangente

    f(x)=\tan(60^{\circ}+2x)

    e calcoliamone il dominio imponendo che il suo argomento sia diverso da 90^{\circ}+180^{\circ}k dove k è un numero intero:

    60^{\circ}+2x\ne 90^{\circ}+180^{\circ}k \ \to \ x\ne 15^{\circ}+90^{\circ}k

    Il dominio è dunque

    Dom(f) \ : \ x\ne 15^{\circ}+90^{\circ}k \ \ \ \mbox{con} \ k\in\mathbb{Z}

    Concentriamoci ora sulla richiesta del problema: dobbiamo utilizzare la definizione di funzione periodica per determinare il periodo della funzione goniometrica data. In termini più espliciti, dobbiamo determinare il più piccolo numero reale positivo T che realizza l'uguaglianza

    f(x+T)=f(x) \ \ \ \mbox{per ogni} \ x\in Dom(f)

    che nel caso in esame si traduce nell'equazione goniometrica:

    \tan\left(60^{\circ}+2(x+T)\right)=\tan\left(60^{\circ}+2x\right)

    Ricordiamo che due angoli hanno la stessa tangente se differiscono di un numero intero di angoli piatti, ossia se

    60^{\circ}+2x+2T=60^{\circ}+2x+180^{\circ} k \ \ \ \mbox{con} \ k\in\mathbb{Z}

    Risolvendo l'equazione in favore dell'incognita T ricaviamo

    2T=180^{\circ}k  \ \to \ T=90^{\circ}k\ \ \ \mbox{con}\ k\in\mathbb{Z}

    Il più piccolo numero reale positivo è T=90^{\circ} e si ottiene per k=1 e rappresenta il periodo della funzione richiesto.

    Risposta di Ifrit
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Analisi