Soluzioni
  • Ciao Marcoxt92, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • sono arrivato a questo punto:

     

     \int \frac{1}{(1+x+tan x)^3} + \int \frac{1+tan^2x}{(1+x+tan x)^3}

     

    il secondo integrale lo riesco a risolvere, ma il primo? 

    Risposta di Marcoxt92
  • Ok: non serve decomporre la frazione nella somma di due frazioni Wink

    Osserva piuttosto che

    \frac{d}{dx}(1+x+\tan{(x)})=1+\sec^2{(x)}=\frac{\cos^2{(x)}+1}{\cos^2{(x)}}

    applicando l'identità fondamentale della trigonometria

    =\frac{\cos^2{(x)}+\sin^2{(x)}+\cos^{2}{(x)}}{\cos^{2}(x)}=2+\tan^2{(x)}

    dopo aver diviso temrine a termine.

    Riscrivendo l'integrale nella forma

    \int{(2+\tan^2{(x)})(1+x+\tan{(x)})^{-3}dx}

    abbiamo subito

    \int{(2+\tan^2{(x)})(1+x+\tan{(x)})^{-3}dx}=\frac{(1+x+\tan{(x)})^{-2}}{-2}+c

    Namasté!

    Risposta di Omega
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