Soluzioni
  • Ciao Berny :) 

    Abbiamo un cilindro e sappiamo che la misura della somma tra il raggio di base r e l'altezza h è r+h=21\,\,cm. Inoltre sappiamo che il raggio è i due quinti dell'altezza. Scriviamo i dati:

    \begin{cases}r+h=21\,\, cm\\ r=\frac{2}{5}\mbox{ di }h\end{cases}

    L'insegnante ti ha chiesto di risolverlo con la proprietà del comporre delle proporzioni, ma per prima cosa dobbiamo impostare quella corretta. La proporzione richiesta è:

    r:h=2:5

    Per la proprietà del comporre possiamo scrivere che:

    (r+h):h=(2+5):5

    La somma tra il raggio e l'altezza del cilindro è 21 cm, sostituiamo i valori:

    21:h=7:5

    Risolviamo la proporzione in cui l'incognita è un medio:

    h=21\times 5:7=15\,\, cm

    Per la proprietà dell'invertire, la proporzione di partenza diventa:

    h:r=5:2

    Ancora una volta per la proprietà del comporre:

    (h+r):r=(5+2):2

    Sostituiamo i numeri

    21:r=7:2

    Da cui:

    r=21\times 2:7=6\,\, cm

    Abbiamo tutto ciò che ci serve per portare a casa l'esercizio. 

    La superficie laterale del cilindro è:

    S_{lat}=2\pi r\times h= 6.28\times 6\times 15=565,2\,\,cm^2

    Per la superficie totale basterà calcolare l'area del cerchio di base:

    A_{base}=\pi r^2=\pi\times 6^2\,\,cm^2\sim 113.1\,\,cm^2

    La superficie totale sarà dunque data dalla formula:

    S_{tot}=2\times A_{base}+S_{lat}\sim 2\times 113,1+565,2=

    =226,2+565,2=791,4\,\,cm^2

    Il volume è invece:

    V=\pi\times r^2\times h=3,14\times 6^2\times 15=1696,6\,\, cm^3.

    Nota che ho effettuato molte approssimazioni, in particolare \pi\simeq 3,14.

    Risposta di Omega
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