Identità goniometrica con tangente e cotangente, secante e cosecante

Ciao ragazzi :) devo verificare la seguente identità goniometrica

 

(tgα+secα)/(tgα-secα)=(cosα+cotgα)/(cosα-cotgα)

 

supponendo che α assuma solo valori per i quali sono definite le diverse funzioni e le diverse espressioni che in esse figurano.

 

Per favore qualcuno mi aiuta?

In Superiori - Algebra - Domanda di terry

Soluzioni

  • Ciao Terry, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Se ho ben interpretato il testo dell'esercizio

    \frac{\tan{(a)}+\sec{(a)}}{\tan{(a)}-\sec{(a)}}=\frac{\cos{(a)}+\cot{(a)}}{\cos{(a)}-\cot{(a)}}

    dovremo semplicemente sostituire le funzioni che compaiono nell'espressione con le rispettive definizioni in termini di seno e coseno. Per abbreviare la scrittua, indico con s=\sin{(a)} e con c=\cos{(a)}

    Le definizioni delle funzioni trigonometriche le puoi trovare qui

    tangente e cotangente

    secante e cosecante

    tabella dei valori delle funzioni goniometriche

    Possiamo riscrivere l'identità nella forma

    \frac{\frac{s}{c}+\frac{1}{c}}{\frac{s}{c}-\frac{1}{c}}=\frac{c+\frac{c}{s}}{c-\frac{c}{s}}

    Facendo i conti

    \frac{\frac{s+1}{c}}{\frac{s-1}{c}}=\frac{\frac{sc+c}{s}}{\frac{sc-c}{s}}

    Semplifichiamo

    \frac{s+1}{s-1}=\frac{sc+c}{sc-c}

    e ricaviamo

    (s+1)(sc-c)=(sc+c)(s-1)

    s^2c-sc+sc-c=s^2c-sc+sc-c

    L'identità è verificata Wink

    Namasté!

     

     

    Risposta di Omega
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