Identità goniometrica con tangente e cotangente, secante e cosecante

Ciao ragazzi :) devo verificare la seguente identità goniometrica

(tgα+secα)/(tgα-secα)=(cosα+cotgα)/(cosα-cotgα)

supponendo che α assuma solo valori per i quali sono definite le diverse funzioni e le diverse espressioni che in esse figurano.

Per favore qualcuno mi aiuta?

Domanda di terry
Soluzioni

Ciao Terry, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

Se ho ben interpretato il testo dell'esercizio

(tan(a)+sec(a))/(tan(a)−sec(a)) = (cos(a)+cot(a))/(cos(a)−cot(a))

dovremo semplicemente sostituire le funzioni che compaiono nell'espressione con le rispettive definizioni in termini di seno e coseno. Per abbreviare la scrittua, indico con s = sin(a) e con c = cos(a)

Le definizioni delle funzioni trigonometriche le puoi trovare qui

tangente e cotangente

secante e cosecante

tabella dei valori delle funzioni goniometriche

Possiamo riscrivere l'identità nella forma

((s)/(c)+(1)/(c))/((s)/(c)−(1)/(c)) = (c+(c)/(s))/(c−(c)/(s))

Facendo i conti

((s+1)/(c))/((s−1)/(c)) = ((sc+c)/(s))/((sc−c)/(s))

Semplifichiamo

(s+1)/(s−1) = (sc+c)/(sc−c)

e ricaviamo

(s+1)(sc−c) = (sc+c)(s−1)

s^2c−sc+sc−c = s^2c−sc+sc−c

L'identità è verificata Wink

Namasté!

Risposta di Omega

Domande della categoria Scuole Superiori - Algebra
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