Soluzioni
  • Abbiamo una equazione logaritmica:

    \frac{\log(10-x)}{\log(4-x)}=2

    Cominciamo con il campo d'esistenza. Dobbiamo richiedere che:

    1)\,\,\,\, 10-x>0\iff -x>-10\iff x<10

    2)\,\,\,\, 4-x>0\iff -x>-4\iff x<4

    3)\,\,\,\, \log(4-x)\ne 0\iff 4-x\ne 1\iff -x=1-4\iff x=3

    Il campo d'esistenza è quindi:

    CE: x<4, x\ne 3

    Adesso possiamo risolvere l'equazione:

    \frac{\log(10-x)}{\log(4-x)}=2

    minimo comune multiplo:

    \frac{\log(10-x)}{\log(4-x)})=\frac{2\log(4-x)}{\log(4-x)}

    Il denominatore non serve più:

    \log(10-x)= 2\log(4-x)

    Utilizziamo la proprietà dei logaritmi:

    a\log(b)= \log(b^a)

    L'equazione diventa:

    \log(10-x)= \log[(4-x)^2]

    Due logaritmi con la stessa base sono uguali se e solo se sono uguali i loro argomenti:

    10-x= (4-x)^2

    Sviluppiamo il quadrato del binomio:

    10-x= 16+x^2-8x

    Portiamo al primo membro:

    -x^2+8x-x+10-16=0

    Sommiamo i monomi simili:

    -x^2+7x-6=0

    Le soluzioni sono x_1=1 e x_2= 6.

    La seconda soluzione non è accettabile perché non appartiene al campo d'esistenza.

    L'unica soluzione è:

    x_1=1

    Risposta di Ifrit
  • E come mai non si può risolvere semplicemente moltiplicando il 2 al termine (4-x) ?

    Io alcuni esercizi li ho risolti così...

    Risposta di pinguino92
  • Perché non viene applicata correttamente la proprietà dei logaritmi.

    La proprietà è:

    a \log(b)= \log(b^a)

    e NON 

    a\log(b)= \log(a\cdot b)\mbox{   Questa è sbagliata! }

    Hai letto il mio richiamo spero!

    Risposta di Ifrit
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiVarie
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAVita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Algebra