Risolvere un'equazione di primo grado frazionaria

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Buon pomeriggio, cortesemente potreste mostrarmi come risolvere questa equazione di primo grado frazionaria? Grazie.

 

32x-(x-8)^2+5/4-(7/8+5x) = 27x-63-x^2+3/8.

Domanda di Marcella

 
Soluzioni

  • Ciao Marcella, posso spiegarti come risolvere l'equazione...arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • L'equazione che devi risolvere è solo apparentemente un'equazione di secondo grado, perché vedremo tra poco che i termini di secondo grado si cancellano svolgendo i calcoli. Non si tratta, inoltre, di un'equazione frazionaria, bensì di un'equazione di primo grado a coefficienti razionali (o "a coefficienti fratti", cioè frazioni).

    32x-(x-8)^2+5/4-(7/8+5x) = 27x-63-x^2+3/8

    Per risolverla bisogna sviluppare il quadrato a primo membro

    32x-(x^2-16x+64)+5/4-(7/8+5x) = 27x-63-x^2+3/8

    applicare la regola dei segni nell'eliminare le parentesi

    32x-x^2+16x-64+5/4-7/8-5x = 27x-63-x^2+3/8

    Poi si devono portare tutti i termini nell'incognita x a sinistra dell'uguale e tutti i termini privi dell'incognita x a destra dell'uguale. Ogni volta che un termine passa dall'altra parte dell'uguale, bisogna cambiarne il segno

    32x-x^2+16x-5x-27x+x^2 = -63+3/8+64-5/4+7/8

    Semplifichiamo il semplificabile

    32x+16x-5x-27x = -63+3/8+64-5/4+7/8

    e svolgiamo i calcoli

    16x = 1+3/8-5/4+7/8

    16x = 1+10/8-5/4

    16x = 1+5/4-5/4

    16x = 1

    Dividendo entrambi i membri per 16

    x = (1)/(16)

    abbiamo finito.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Non capisco per si faccia (x^2 - 16x + 64) ?

    Risposta di Marcella

  • Per calcolare il quadrato di un binomio devi riscrivere il quadrato come prodotto, e poi effettuare le moltiplicazioni termine a termine

    (a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a^2+2ab+b^2

    (a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a^2-ab-ab+b^2 = a^2-2ab+b^2

    Nel nostro caso

    (x-8)^2 = (x-8)(x-8) = x^2-8x-8x+64 = x^2-16x+64

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    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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