Soluzioni
  • Ciao Alessandra1 arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Allora, iniziamo con il primo. Disegnando i punti nel piano cartesiano e unendoli, otterrai un rettangolo che ha base AB e altezza BC.

    Calcoliamo i lati con la formula della distanza:

    AB=\sqrt{(10-2)^2+(1-1)^2}= \sqrt{8^2}=8\,\,cm

    mentre

    BC= \sqrt{(10-10)^2+(4-1)^2}= \sqrt{3^2}=3\,\, cm

    Inoltre:

    CD= \sqrt{(10-2)^2+(4-4)^2}= \sqrt{8^2}=8\,\, cm

    infine:

    DA=\sqrt{(2-2)^2+(4-1)^2}=\sqrt{3^2}=9\,\, cm

    Il perimetro del rettangolo è quindi:

    P=AB\times 2+BC\times 2= 8\times 2+3\times 2=16+6=22\,\, cm

    Mentre l'area è:

    A=AB\times BC= 8\times 3= 24\,\,cm^2

    Il primo esercizio è andato. 

    Risposta di Ifrit
  • Per quanto riguarda il secondo esercizio, disegnandolo otterrai un rombo. Calcoliamo prima i lati con la formula della distanza:

    AB=\sqrt{(8-4)^2+(2-5)^2}=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\,\, cm

    BC= \sqrt{(12-8)^2+(5-2)^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\,\, cm

    CD=\sqrt{(8-12)^2+(8-5)^2}=\sqrt{(-4)^2+3^2}=\sqrt{16+9}= \sqrt{25}=5\,\, cm

    Infine:

    DA=\sqrt{(4-8)^2+(5-8)^2}=\sqrt{(-4)^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\,\, cm

    Questo dimostra che la figura considerata è un rombo di lato 5 cm. 

    Possiamo determinare il perimetro

    P=AB\times 4=5\times 4=20\,\, cm

    Per determinare l'area abbiamo bisogno delle diagonali che possiamo calcolare con la formula della distanza tra i vertici opposti:

    AC=\sqrt{(12-4)^2+(5-5)^2}=\sqrt{8^2}=8 \,\, cm

    BD=\sqrt{(8-8)^2+(8-2)^2}= \sqrt{6^2}= 6\,\, cm

    L'area è quindi:

    A=\frac{AC\times BD}{2}= \frac{6\times 8}{2}= 24\,\, cm^2

    ed è tutto! Se vuoi ripassare tutto quello che serve sapere sul piano cartesiano...click!

    Risposta di Ifrit
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