Rappresentare i poligoni nel piano cartesiano

Salve non ho capito come si fa a dare una rappresentazione dei poligoni nel piano cartesiano. Ad esempio nei seguenti esercizi devo rappresentare nel piano cartesiano i poligoni di cui sono date le coordinate dei vertici, descrivi tali poligoni e calcolane perimetro e area (u=1cm)

A(2;1), B(10;1), C(10;4), D(2;4)

A(4;5), B(8;2), C(12;5), D(8;8).

Grazie a tutti voi!

In Medie - Geometria - Domanda di Alessandra1

Soluzioni

Ciao Alessandra1 arrivo :D

Risposta di Ifrit
Allora, iniziamo con il primo. Disegnando i punti nel piano cartesiano e unendoli, otterrai un rettangolo che ha base AB e altezza BC.

Calcoliamo i lati con la formula della distanza:

$AB=\sqrt{(10-2)^2+(1-1)^2}= \sqrt{8^2}=8\,\,cm$

mentre

$BC= \sqrt{(10-10)^2+(4-1)^2}= \sqrt{3^2}=3\,\, cm$

Inoltre:

$CD= \sqrt{(10-2)^2+(4-4)^2}= \sqrt{8^2}=8\,\, cm$

infine:

$DA=\sqrt{(2-2)^2+(4-1)^2}=\sqrt{3^2}=9\,\, cm$

Il perimetro del rettangolo è quindi:

$P=AB\times 2+BC\times 2= 8\times 2+3\times 2=16+6=22\,\, cm$

Mentre l'area è:

$A=AB\times BC= 8\times 3= 24\,\,cm^2$

Il primo esercizio è andato.

Risposta di Ifrit
Per quanto riguarda il secondo esercizio, disegnandolo otterrai un rombo. Calcoliamo prima i lati con la formula della distanza:

$AB=\sqrt{(8-4)^2+(2-5)^2}=\sqrt{4^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\,\, cm$

$BC= \sqrt{(12-8)^2+(5-2)^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\,\, cm$

$CD=\sqrt{(8-12)^2+(8-5)^2}=\sqrt{(-4)^2+3^2}=\sqrt{16+9}= \sqrt{25}=5\,\, cm$

Infine:

$DA=\sqrt{(4-8)^2+(5-8)^2}=\sqrt{(-4)^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\,\, cm$

Questo dimostra che la figura considerata è un rombo di lato 5 cm.

Possiamo determinare il perimetro

$P=AB\times 4=5\times 4=20\,\, cm$

Per determinare l'area abbiamo bisogno delle diagonali che possiamo calcolare con la formula della distanza tra i vertici opposti:

$AC=\sqrt{(12-4)^2+(5-5)^2}=\sqrt{8^2}=8 \,\, cm$

$BD=\sqrt{(8-8)^2+(8-2)^2}= \sqrt{6^2}= 6\,\, cm$

L'area è quindi:

$A=\frac{AC\times BD}{2}= \frac{6\times 8}{2}= 24\,\, cm^2$

ed è tutto! Se vuoi ripassare tutto quello che serve sapere sul piano cartesiano...click!

Risposta di Ifrit