Soluzioni
  • Ciao Giuls arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Effettivamente ti manca la terza equazione che si ottiene imponendo la condizione di tangenza tra la retta e la parabola (click per le formule):

    \begin{cases}y= ax^2+bx+c\\ y=x-1\end{cases}

    Procedendo per sostituzione otteniamo l'equazione risolvente:

    x-1= ax^2+bx+c

    Da cui:

    ax^2+(b-1)x+c+1=0

    Il discriminante associato a questa equazione di secondo grado è

    \Delta= (b-1)^2-4a(c+1)

    Imponiamo la condizione di tangenza:

    \Delta=0\iff (b-1)^2-4a(c+1)=0

    A questo punto determiniamo le altre due equazioni:

    B(0, -2)\in Parabola\iff c= -2

    C(1, 0)\in Parabola\iff a+b+c=0

    Otteniamo quindi il sistema:

    \begin{cases}(b-1)^2-4a(c+1)=0\\ c=-2\\ a+b+c=0\end{cases}

    Dalla seconda equazione abbiamo già un parametro, sostituiamo sia nella prima che nella seconda equazione:

    \begin{cases}(b-1)^2-4a(-2+1)=0\\ c=-2\\ a+b-2=0\end{cases}

    \begin{cases}(b-1)^2+4a=0\\ c=-2\\ a+b-2=0\end{cases}

    Dalla terza equazione determiamo a

    a= 2-b e sostituiamo nella prima equazione:

    (b-1)^2+4(2-b)=0

    Scriviamo l'equazione in forma canonica:

    b^2-6b+9=0

    Risolvendo l'equazione otterremo:

    b=3

    di conseguenza:

    a=2-b= 2-3= -1

    Abbiamo i parametri che definiscono l'equazione della parabola:

    y= -x^2+3x-2

    Risposta di Ifrit
 
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