Soluzioni
  • Per risolvere l'equazione di primo grado

    -x-\left[0,2-\left[x-\frac{2}{5}-\left(x-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)\right]\cdot\frac{3}{2}\right]+\frac{21}{20}=0

    riscriviamo il numero decimale 0,2 come frazione

    -x-\left[\frac{2}{10}-\left[x-\frac{2}{5}-\left(x-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)\right]\cdot\frac{3}{2}\right]+\frac{21}{20}=0

    e riduciamola ai minimi termini

    -x-\left[\frac{1}{5}-\left[x-\frac{2}{5}-\left(x-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)\right]\cdot\frac{3}{2}\right]+\frac{21}{20}=0

    Si tratta solamente di seguire l'ordine indicato dalle parentesi e di calcolare di volta in volta il denominatore comune: cominciamo da quelle più interne, ossia dalle parentesi tonde.

    Tenendo conto che il minimo comune multiplo tra 3 e 2 è 6, scriviamo:

    -x-\left[\frac{1}{5}-\left[x-\frac{2}{5}-\left(\frac{6x-2-3}{6}\right)\right]\cdot\frac{3}{2}\right]+\frac{21}{20}=0

    e una volta sommati i termini simili l'equazione diventa

    -x-\left[\frac{1}{5}-\left[x-\frac{2}{5}-\frac{6x-5}{6}\right]\cdot\frac{3}{2}\right]+\frac{21}{20}=0

    Ora occupiamoci delle operazioni presenti nelle parentesi quadre più interne, scrivendo prima di tutto le frazioni a denominatore comune

    -x-\left[\frac{1}{5}-\left[\frac{30x-12-5(6x-5)}{30}\right]\cdot\frac{3}{2}\right]+\frac{21}{20}=0

    ed eseguendo poi il prodotto tra -5 e il binomio 6x-5, usando a dovere la regola dei segni

    -x-\left[\frac{1}{5}-\left[\frac{30x-12-30x+25}{30}\right]\cdot\frac{3}{2}\right]+\frac{21}{20}=0

    Cancelliamo i termini opposti e sommiamo tra loro -12 e 25

    -x-\left[\frac{1}{5}-\frac{13}{30}\cdot\frac{3}{2}\right]+\frac{21}{20}=0

    Seguiamo l'ordine delle operazioni standard, eseguendo prima di tutto la moltiplicazione tra le frazioni, eventualmente semplificando in croce.

    -x-\left[\frac{1}{5}-\frac{13}{20}\right]+\frac{21}{20}=0

    Continuiamo a svolgere i calcoli

    \\ -x-\left[\frac{4-13}{20}\right]+\frac{21}{20}=0\\ \\ \\ -x-\left[\frac{-9}{20}\right]+\frac{21}{20}=0

    da cui

    -x+\frac{9}{20}+\frac{21}{20}=0

    Calcoliamo il minimo comun denominatore

    \frac{-20x+9+21}{20}=0

    e cancelliamolo ricavando l'equazione equivalente

    \\ -20x+9+21=0 \\ \\ -20x+30=0

    Isoliamo l'incognita al primo membro trasportando al secondo il termine costante

    -20x=-30

    Cambiamo segni ai due membri

    20x=30

    e dividiamo per 20 a destra e a sinistra dell'uguale

    x=\frac{30}{20}

    Una volta ridotta ai minimi termini la frazione al secondo membro scopriamo che la soluzione dell'equazione è

    x=\frac{3}{2}

    Possiamo concludere che l'equazione è determinata e il suo insieme soluzione è S=\left\{\frac{3}{2}\right\}.

    Risposta di Ifrit
 
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