Soluzioni
  • Ciao Peppone, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Per prima cosa ti suggerisco questa lettura sull'algoritmo di diagonalizzazione nonché della guida di riferimento presente su YouMath, che è la lezione sulle matrici diagonalizzabili.

    Se una matrice è diagonalizzabile esiste, in sintesi, una base di autovettori dell'applicazione lineare per lo spazio vettoriale .

    Se nel caso considerato scrivi la matrice associata all'applicazione lineare T:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3 rispetto alla base canonica di \mathbb{R}^3

    \left[\begin{matrix}1&0&0\\ 0&1&3\\ 1&1&-1\end{matrix}\right]

    e ne calcoli autovalori e autovettori, trovi come autovalori

    -2,2,1

    e come autovettori corrispondenti 

    (0,-1,1), (0,3,1), (-1,1,0)

    La matrice è diagonalizzabile e la si può riscrivere, riferendone le componenti alla base data dai suoi autovettori, in forma diagonale. Gli elementi sulla diagonale sono proprio gli autovalori della matrice di partenza.

    La matrice diagonalizzante è la matrice avente per colonne gli autovettori della matrice di partenza, ma non sto qui a dilungarmi perché è tutto spiegato nel dettaglio nella guida del link postato poco sopra. Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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