Semplificare l'espressione di una formula

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Salve a tutti, mi aiutate a svolgere i calcoli per semplificare l'espressione di una formula? E' un esercizio datomi per fare un po' di allenamento in Algebra...Cosa posso fare in questa formula per arrivare a quella finale?


Iniziale: H = ((R)/(1+sRC))/(R+(1)/(sC)+(R)/(1+sCR))


Formula finale: = (1)/(3+sRC+(1)/(sCR))


Quali passaggi posso fare per semplificarla?

Domanda di revolution93

 
Soluzioni

  • Bisogna procedere in questo modo:

    H = ((R)/(1+sRC))/(R+(1)/(sC)+(R)/(1+sCR)) =

    = (R)/((1+sRC)(R+(1)/(sC)+(R)/(1+sCR)))

    Calcoliamo il denominatore comune a denominatore

    = (R)/((1+sRC)((sRC(1+sRC)+(1+sCR)+sRC)/(sC(1+sCR))))

    semplifichiamo

    = (R)/((sRC(1+sRC)+(1+sCR)+sRC)/(sC))

    Ora usiamo la regola per le frazioni di frazioni e riscriviamo il tutto come

    = (1)/((sRC(1+sRC)+(1+sCR)+sRC)/(sCR))

    facciamo i conti

    = (1)/((3sRC+s^2R^2C^2+1)/(sCR))

    semplifichiamo nuovamente

    = (1)/(3+sRC+(1)/(sCR))

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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